题目内容

如图1为粗糙轨道，小球以大小为v0的初速度由A端向右运动，到B端时的速度大小为vB(A、B两端在同一水平面上)；若以同样大小为v0的初速度由B端向左运动，到A端时的速度大小为vA。已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道。下列说法正确的是(    )

A.vA>vB         B.vA=vB    
C.vA<vB         D.两个过程中小球机械能均守恒           

A

解析

练习册系列答案
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如图，光滑半圆形轨道半径为R，水平面粗糙，弹簧自由端D与轨道最低点C距离为4R，一质量为m的可视为质点的小物块自圆轨道中点B由静止释放，压缩弹簧后被弹回到D点恰好静止．已知物块与水平面的动摩擦因数为0.2：重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，求：
（1）弹簧的最大压缩量和最大弹性势能
（2）现把D点右侧水平地面打磨光滑，且已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，使小物块压缩弹簧，释放后能通过半圆轨道最高点A，压缩量至少是多少？
如图所示，轨道ABCD固定在竖直平面内，其中AB为倾斜的光滑直轨道，BC是长L=0.8m粗糙水平直轨道，CD是半径为R=0.1m的光滑半园形轨道，AB与BC圆滑连接，CD与BC在C点相切．AB上有一小滑块（可视为质点）从高为h=0.2m处由静止开始下滑，小滑块沿轨道运动，恰能到达C点．
（1）求小滑块滑到B点时速度的大小；
（2）求小滑块与BC间的动摩擦因数；
（3）若要小滑块恰能通过D点，小滑块应从AB轨道上什么高度开始下滑？
（2013?惠州三模）如图所示的轨道由半径为R的1/4光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成．小车的质量为M，紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高．一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上．已知M=4m，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为μ，Q点右侧表面是光滑的．求：
（1）滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小．
（2）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）
一根细杆弯制成如图所示的轨道，固定在竖直面内，BD为光滑的半圆形轨道，轨道半径R=1m，AB为粗糙水平轨道，A与B相距L=10m，一质量m=0.2kg的小环套在水平轨道上的A点，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1．现用一水平恒力F向右拉小环，已知F=2N，当小环运动到某点C时撤去该力（C点位于AB之间），设C点到A点的距离为x．在圆轨道的最高点D处安装一力传感器，当小环运动到D点时传感器就会显示环对轨道弹力大小的读数FN，力传感器所能承受的最大作用力大小为18N，g取10m/s2．
（1）当x=4.2m时，小环运动到圆轨道上的B点时速度是多大？
（2）要使小环能够通过圆轨道的最高点D且保证力传感器安全，求x的范围；
（3）在满足（2）问的情况下，在坐标系中作出力传感器的读数FN与x的关系图象（不要求写出作图过程）．
（2008?广州模拟）如图所示的轨道由位于竖直平面的圆弧轨道和水平轨道两部分相连而成．水平轨道的右侧有一质量为2m的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块C在P点处；在水平轨道上方O处，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球B，B球恰好与水平轨道相切于D点，并可绕D点在竖直平面内摆动．质量为m的滑块A由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B发生碰撞，A、B碰撞前后速度发生交换．P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与PM段的动摩擦因数均为μ=
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，其余各处的摩擦不计，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g．
（1）若滑块A能以与球B碰前瞬间相同的速度与滑块C相碰，A至少要从距水平轨道多高的地方开始释放？
（2）在（1）中算出的最小值高度处由静止释放A，经一段时间A与C相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为
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L，求弹簧的最大弹性势能．

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