Question

如图所示，轨道ABCD固定在竖直平面内，其中AB为倾斜的光滑直轨道，BC是长L=0.8m粗糙水平直轨道，CD是半径为R=0.1m的光滑半园形轨道，AB与BC圆滑连接，CD与BC在C点相切．AB上有一小滑块（可视为质点）从高为h=0.2m处由静止开始下滑，小滑块沿轨道运动，恰能到达C点．
（1）求小滑块滑到B点时速度的大小；
（2）求小滑块与BC间的动摩擦因数；
（3）若要小滑块恰能通过D点，小滑块应从AB轨道上什么高度开始下滑？

Answer 1

分析：（1）AB轨道是光滑的，小滑块在此轨道滑动时，只有重力做功，机械能守恒，即可列式求解滑块到达B点时的速度大小．
（2）滑块恰能到达C点时速度为零，对B到C过程，运用动能定理可求出动摩擦因数．
（3）若要小滑块恰能通过D点，在D点，由重力提供向心力，可由牛顿第二定律滑块经过D点时的速度，对整个过程，运用动能定理列式可求得高度．

解答：解：（1）小滑块在轨道AB上滑动时，只有重力做功，机械能守恒，则有
    mgh=

1

2

mv2
则得v=

2gh

=2m/s
（2）滑块从B到C的过程中，根据动能定理得：
-μmgl=-

1

2

mv2
解得，μ=0.25
（3）若要小滑块恰能通过D点，在D点，由重力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
   mg=m

v 2 D

R

所以 v_D=1m/s
设滑块下滑位置的高度为H，对整个过程，由动能定理得
   mg（H-2R）-μmgl=

1

2

m

v

2 D

-0
解得，H=0.45m
答：
（1）小滑块滑到B点时速度的大小是2m/2；
（2）小滑块与BC间的动摩擦因数是0.25；
（3）若要小滑块恰能通过D点，小滑块应从AB轨道上0.45m高度开始下滑．

点评：本题是机械能定律、动能定理和牛顿第二定律的综合应用，关键要把握滑块到达D点的临界条件．