题目内容
12．
质量为mB=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为mA=1kg，停在B的左端．质量为m=1kg的小球用长为L=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞，碰撞时间极短，且无机械能损失．物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，A离开B时的速度是B的2倍，g取10m/s2．求：（1）小球与A碰后瞬间A的速度VA
（2）木板的长度d．
分析 （1）根据机械能守恒定律求出小球下摆到最低点的速度，对球和A组成的系统运用动量守恒和机械能守恒求出碰后A的速度．
（2）对A、B组成的系统，运用动量守恒和能量守恒求出木板的至少长度．
解答 解：（1）小球向下摆动的过程中，根据机械能守恒有：
mgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$，
球与A碰撞的过程中，系统动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律有：
mv0=mAvA+mv，
根据机械能守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
小球和A质量相等，代入数据解得：vA=4m/s．
（2）A与B相互作用，系统动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒得：
mAvA=mBvB′+mAvA′，
vA′=2vB′，
代入数据解得：vB′=0.5m/s，vA′=1m/s．
A与B相互作用，由能量守恒定律得：
$μmgd=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}{′}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}{′}^{2}$，
代入数据解得：d=6.75m．
答：（1）小球与A碰后瞬间A的速度为4m/s；
（2）木板的长度d为6.75m．
点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律和能量守恒定律的综合运用，综合性较强，运用动量守恒求解时，注意表达式的矢量性．
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2．
如图，在光滑水平桌面上，A物体通过一不可伸长的细绳沿水平方向绕过定滑轮与B物体相连，已知A 和B的质量均为m，不计绳和滑轮间的摩擦，水平桌面足够长，在绳子拉直的情况．让B物体从静止释放，在B物体下降高度为h时，A的加速度大小及B的速度大小分别为（ ）
如图，在光滑水平桌面上，A物体通过一不可伸长的细绳沿水平方向绕过定滑轮与B物体相连，已知A 和B的质量均为m，不计绳和滑轮间的摩擦，水平桌面足够长，在绳子拉直的情况．让B物体从静止释放，在B物体下降高度为h时，A的加速度大小及B的速度大小分别为（ ）| A． | g，$\sqrt{2gh}$ | B． | $\frac{1}{2}$g，$\sqrt{gh}$ | C． | g，$\sqrt{gh}$ | D． | $\frac{1}{2}$g，$\sqrt{2gh}$ |
3．
如图所示，两根正对的平行金属直导轨MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m，轨道的M、M′之间有一阻值R=0.50Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m，直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.60T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合，现有一质量m=0.20kg，电阻r=0.10Ω恰好能放在轨道上的导体杆静止在距磁场左边界S=2.0m处，在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去，导体杆穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2．则下列说法正确的是（ ）
如图所示，两根正对的平行金属直导轨MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m，轨道的M、M′之间有一阻值R=0.50Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m，直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.60T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合，现有一质量m=0.20kg，电阻r=0.10Ω恰好能放在轨道上的导体杆静止在距磁场左边界S=2.0m处，在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去，导体杆穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2．则下列说法正确的是（ ）| A． | 导体杆刚进入磁场时，电阻中的电流方向由M指向M′ | |
| B． | 导体杆刚进入磁场时，导体杆中的电流大小为4.8A | |
| C． | 导体杆刚穿出磁场时速度的大小为4.0m/s | |
| D． | 导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热为0.94J |
质量为1kg的物块，沿着半径为1m的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为2m/s，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ=0.2，则物体在最低点时：
17．下列核反应中，表达正确的是（ ）
| A． | ${\;}_{92}^{238}$U-${\;}_{90}^{235}$Th+${\;}_{2}^{4}$He 属于裂变 | |
| B． | ${\;}_{4}^{9}$Be+${\;}_{2}^{4}$He-${\;}_{6}^{12}$C+${\;}_{0}^{1}$n 属于人工转变 | |
| C． | ${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n-${\;}_{56}^{141}$Ba+${\;}_{36}^{92}$Kr+3${\;}_{0}^{1}$n 属于衰变 | |
| D． | ${\;}_{1}^{3}$H+${\;}_{1}^{2}$H-${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n 属于聚变 |
4．质量为m的物体，以v0的初速度沿平直斜面上滑，到达最高点后又返回原处时的速度为v1，且v1=0.5v0，若物体与斜面的材料相同，则（ ）
| A． | 上滑过程中重力的冲量比下滑时小 | |
| B． | 上滑和下滑的过程中支持力的冲量都等于零 | |
| C． | 在整个过程中合力的冲量大小为$\frac{3mv_0}{2}$ | |
| D． | 整个过程中物体动量的变化量为$\frac{mv_0}{2}$ |
1．下列选项与多普勒效应无关的是（ ）
| A． | 医生利用超声波探测病人血管中血液的流速 | |
| B． | 交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆进行的速度 | |
| C． | 科学家通过比较星球与地球上同种元素发生光的频率来计算星球远离地球的速度 | |
| D． | 技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡 |
2．如图所示某滑草场，滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ．质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．则（ ）
| A． | 载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为$\frac{3}{5}$g | |
| B． | 载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh | |
| C． | 载人滑草车最大速度为$\sqrt{\frac{2gh}{7}}$ | |
| D． | 动摩擦因数μ=$\frac{6}{7}$ |