Question

如图6-7-8所示，水平转盘的中心有一竖直的小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳跨过无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A的质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ（μ＜1）倍，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，物体A才能随盘转动?

图6-7-8

Answer 1

解析：应取物体A研究.物体A随盘转动的向心力应由绳的拉力和盘面的摩擦力提供，摩擦力可能为零，可能指向圆心，也可能背离圆心.绳的拉力F总等于B物体的重力mg.

若A物体随盘转动的角速度较大，则A要沿盘外滑，此时绳的拉力与最大静摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg+μmg=mrω₁²

解得ω₁=.

若A物体随盘转动的角速度较小，则A要向圆心滑，此时静摩擦力的方向背离圆心，由牛顿第二定律得：mg－μmg=mrω₂²

解得ω₂=

要使A随盘一起转动，则角速度ω应满足的关系是：