Question

8．质量m=1.0×10^-4kg的小物块，带有电量为q=5×10^-4c的正电荷，放在斜面上，斜面的倾角α=30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.4．设整个斜面放在匀强磁场中，B=0.5T，方向如图，若斜面足够长，问：
（1）物块下滑时，能达到的最大速率为多少？
（2）如果将磁场反向，其他条件不变，物块下滑时将发生什么情况？

Answer 1

分析 （1）根据左手定则可知，正电荷向下运动的过程中受到的洛伦兹力的方向垂直于斜面向下，当受到的摩擦力等于重力沿斜面向下的分力时，达到最大速度；
（2）物体离开时对斜面的压力为零，即洛仑兹力等于重力的分力；结合受力分析即可求得离开时的速度．

解答 解：（1）根据左手定则可知，正电荷向下运动的过程中受到的洛伦兹力的方向垂直于斜面向下，所以m受到重力、支持力洛伦兹力与摩擦力的作用，当受到的摩擦力等于重力沿斜面向下的分力时，达到最大速度；
垂直于斜面的方向：F_N=mgcosθ+qvB
沿斜面的方向：f=μF_N，mgsinθ=f
联立得：v=$5-2\sqrt{3}$m/s
（2）如果将磁场反向，则物体受到的洛伦兹力的方向垂直于斜面向上，当物体恰好能离开斜面时对斜面的压力为零，即洛仑兹力等于重力的分力，斜面对物块的支持力为零，设此时物块速度为v，
F_洛=qv′B=mgcos30°
v′=$\frac{mgcos30°}{qB}$
代入数据得：$v′=2\sqrt{3}$m/s
答：（1）物块下滑时，能达到的最大速率为$5-2\sqrt{3}$m/s；
（2）如果将磁场反向，其他条件不变，物块下滑时将在速度是$2\sqrt{3}$m/s时离开斜面．

点评 本题考查物块在重力及洛仑兹力作用下的运动，要明确物块达到最大速度的条件与物块离开斜面的条件，以及洛仑兹力不做功，只改变速度的方向．