题目内容

3．某同学用下面的实验装置测量小车的质量，他的部分实验步骤如下：
（1）将轨道倾斜适当角度以平衡摩擦力；
（2）将两个光电门G1、G2固定在轨道侧面（不影响小车在轨道上运行），测得两光电门之间的距离为L；
（3）测得遮光条的宽度为d，并将遮光条（质量不计）固定在小车上：
（4）将质量未知的钩码用跨过定滑轮的细绳与小车连接，将小车从适当位置由静止释放，遮光条先后通过两个光电门；
（5）计时器记录下遮光条通过G1、G2时遮光的时间分别为△t1和△t2，若L=0.75m，d=0.5cm、△t1=5.0×l0-3s、△t2=2.5×10-3s，则通过计算可得：a1=-2.0m/s2；（计算结果保留2位有效数字）
（6）保持钩码质量不变，在小车上加入质量为m的砝码后进行第二次试验，并测得小车运动的加速度大小为a2
（7）若钩码质量较小，可认为两次试验中钩码质量均满足远小于小车质量的条件，则小车质量可表示为M=$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$（用a1、a2、m表示）；若所用钩码质量较大，明显不满足远小于小车质量的条件，则小车质量可表示为M=$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$（用a1、a2、m及重力加速度g表示）．

分析 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出遮光条通过两个光电门的瞬时速度，结合速度位移公式求出加速度．
若钩码质量远小于小车的质量，则拉力等于钩码的重力，抓住两种情况下小车以及小车和砝码的合力不变，结合牛顿第二定律求出小车的质量．
若钩码的质量不远小于小车的质量，拉力不等于钩码的重力，对整体分析，抓住整体合力不变，结合牛顿第二定律求出小车的质量．

解答 解：（5）遮光条通过第一个光电门的速度为：${v}_{1}=\frac{d}{△{t}_{1}}$，、
通过第二个光电门的速度为：${v}_{2}=\frac{d}{△{t}_{2}}$，
根据速度位移公式得：a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2L}$=$\frac{（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$=$\frac{（\frac{0.005}{2.5×1{0}^{-3}}）^{2}-（\frac{0.005}{5×1{0}^{-3}}）^{2}}{2×0.75}$=-2.0m/s2．
（7）两次试验中钩码质量均满足远小于小车质量，则钩码的重力等于拉力，设钩码质量为m0，则有：
m0g=Ma1，m0g=（M+m）a2，
联立解得：M=$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$．
所用钩码质量较大，明显不满足远小于小车质量的条件，对整体分析，有：
m0g=（M+m0）a1，m0g=（M+m0+m）a2，
联立解得：M=$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$．
故答案为：（5）2.0，（7）$\frac{m{a}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$，$\frac{m（g-{a}_{1}）{a}_{2}}{g（{a}_{1}-{a}_{2}）}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，以及掌握整体法和隔离法的灵活运用．

练习册系列答案
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