Question

（08年汕头市二模）（17分）如图所示，在距离水平地面h = 0.8m的虚线的上方，有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场．正方形线框abcd的边长l = 0.2m，质量m = 0.1kg，电阻R ＝0.08．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M = 0.2kg的物体A．开始时线框的cd在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动．当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m/s²．求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B．

（2）线框从开始运动到最高点，用了多长时间？

（3）线框落地时的速度多大？

Answer 1

解析：

（1）设线框到达磁场边界时速度大小为v，由机械能守恒定律可得

        

     代入数据解得    v = 2m/s   

     线框的ab边刚进入磁场时，感应电流   

     线框恰好做匀速运动，有 

     代入数据解得   B = 1T  

（2）设线框进入磁场之前运动时间为t₁， 有          

     代入数据解得 t₁ = 0.6s  

线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间 0.1s     

此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间

    = 0.2s    

线框从开始运动到最高点，所用时间 ＝0.9s  

（3）线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，即

                      

因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动．

由机械能守恒定律可得

       

代入数据解得线框落地时的速度  v_t = 4m/s