Question

12．在PON区域有如图所示的匀强磁场．一束质量为m、电量为+q的粒子以不同的速率（速率范围0-v₀）自Q点垂直于ON射入区域I．其中以最大速率v₀射入的粒子恰能垂直于OP飞出区域I，已知QO间距为d，不计粒子重量以及粒子间的相互作用．试求：
（1）区域I中匀速磁场的磁感应强度大小；
（2）分界线OP上，有粒子通过的区域的长度．

Answer 1

分析 （1）根据几何知识知道粒子做圆周运动的半径，由洛伦兹力提供向心力列式即可求出磁场强度；
（2）速度最小的且能飞过OP的粒子的轨迹与OP相切与B点，求出这种粒子的轨迹半径，由几何知识便可求出粒子通过区域的长度．

解答 解：（1）以最大速率v₀射入的粒子恰能垂直于OP飞出区域I，则速度为v₀的粒子轨迹半径为d，
则由：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{d}$
得：$B=\frac{m{v}_{0}}{qd}$
（2）速度为v₀从A处飞过OP，速度最小的且能飞过OP的粒子的轨迹与OP相切与B点，设这种粒子的轨迹半径为r₂，则由几何关系可得：
3r₂=d，$\overline{OB}=2{r}_{2}•cos30°=\sqrt{3}{r}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}d$
又OA=d，
所以：$\overline{AB}=OA-\overline{OB}=\frac{3-\sqrt{3}}{3}d$
答：（1）区域I中匀速磁场的磁感应强度大小是$\frac{m{v}_{0}}{qd}$；
（2）分界线OP上，有粒子通过的区域的长度是$\frac{3-\sqrt{3}}{3}d$．

点评 本题主要考查了带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，难度适中