如图(a)所示.一质量为m的滑块沿某斜面顶端A由静止滑下.已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图(b)所示．斜面倾角为37°.长为L.有一半径为R=$\frac{L}{20}$的光滑竖直半圆轨道刚好与斜面底端B相接.且直径BC与水平面垂直.假设滑块经过B点时没有能量损失．求:(1)滑块滑至斜面中点时的加速度大小,(2)滑块滑至斜面底� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．如图（a）所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图（b）所示．斜面倾角为37°，长为L，有一半径为R=$\frac{L}{20}$的光滑竖直半圆轨道刚好与斜面底端B相接，且直径BC与水平面垂直，假设滑块经过B点时没有能量损失．求：

（1）滑块滑至斜面中点时的加速度大小；
（2）滑块滑至斜面底端时的速度大小；
（3）试分析滑块能否滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C？如能，请求出在最高点时滑块对轨道的压力N以及滑块从C点运动到击中斜面瞬间经历的时间t；如不能，请说明理由．

分析（1）根据牛顿第二定律求出滑块滑至斜面底端时的速度大小．
（2）根据动能定理求出滑块滑至斜面底端时的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出滑块在最高点的最小速度，再通过动能定理求出最高点的速度，从而进行比较，判断能否到达最高点，根据平抛运动规律求解时间．

解答解：（1）滑块滑到中点时，由（b）图可知，μ=0.5．
根据牛顿第二定律得，mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得a=gsin37°-μgcos37°=0.6g-0.5×0.8g=0.2g
顶端滑至底端，由动能定理得
mgLsin37°+W_t=$\frac{1}{2}$mv_B²①
由图2的物理意义得
W_f=$\overline{f}$L=-$\frac{mgcos37°}{2}L$=$-\frac{2}{5}mgL$②
联立①②解得v_B=$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$
能运动到C点，则从B到C，由动能定理：
-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得v_C=$\sqrt{2}$m/s
如滑块恰好滑到C点：mg=m$\frac{{v}_{C}^{′2}}{R}$③
解得：v_C′＜v_C所以滑块能够到达C点
当滑块滑到C点时：mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$④
解得N=3mg
由牛顿第三定律得滑块在C点时对轨道的压力N′=N=3mg．
从C点到斜面tan37°=$\frac{2R-y}{X}$
y=$\frac{1}{2}$gt²
X=V_Ct
由以上三式得t=$\frac{\sqrt{2}}{20}$s

答：（1）滑块滑至斜面中点时的加速度大小为0.2g．
（2）滑块滑至斜面底端时的速度大小v_B=$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$．
（3）能滑动半圆轨道的最高点，在最高点时滑块对轨道的压力为3mg，滑块从C点运动到击中斜面瞬间经历的时间t=$\frac{\sqrt{2}}{20}$s．

点评本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理等规律，综合性较强，对学生的能力要求较高，以及通过图象求出摩擦力做功是本题的难点．

练习册系列答案

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12．

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（2）匀强磁场磁感应强度B的大小；
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13．火车在长直水平轨道上匀速行驶，坐在门窗密闭的车厢内的乘客将手中的苹果相对车竖直上抛，手保持在抛出位置，当苹果（相对车）落下来时（　　）

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17．

如图所示的真空中，正立方体中心放一正点电荷q，下列有关该立方体八个顶点的电场强度和电势的说法中，正确的是（　　）

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7．

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②该同学用重锤在OC段的运动来验证机械能守恒，OC距离用h来表示，他用v_c=$\sqrt{2gh}$计算与C点对应的物体的即时速度，得到动能的增加量，这种做法不对（填对或不对）．正确计算公式v_c=$\frac{（\overline{OD}-\overline{OB}）f}{2}$．（用题中字母表示）
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14．中国已投产运行的1000kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程．假设吉林、长春两地用超高压输电，设输电线的电阻为r，输送的电功率为P，用电压U送电，则用户得到的功率为（　　）

A．

B．

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C．

P-U²r

D．

$\frac{{{P^2}r}}{U^2}$

11．

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