Question

12．一列沿x方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图所示，已知P质点的坐标为（1，0），Q质点的坐标为（5，0），R质点的坐标为（10，0），此时质点P的运动方向向下，而且这列波在P点出现第一次波峰到第三次波峰时间间隔是0.8s，求：
（1）这列波的传播方向、波速大小？
（2）从t=0起再经过$\frac{1}{4}$周期时，P、Q、R质点的坐标分别是多少？
（3）从t=0起再经过多少时间质点R才能第一次达到波峰？这段时间内R通过的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根据质点P的运动方向可判断简谐横波的传播方向．由P点在0.8s内第三次出现波峰分析得到周期．从而求得波速．
（2）P、Q、R只可能在垂直于X轴运动不会随波移动．根据波传播的距离分析各点的坐标．
（3）由图象读出波长，求出波速．波在同一均匀介质中匀速传播的，当x=1cm处质点的振动传播到R时，质点R第一次到达波峰，由t=$\frac{s}{v}$求出时间．也可分段求解．

解答 解：（1）由题意可知该列波沿X轴正方向传播，而且由图象可知：
 T=0.4s，λ=4m
则该列波的波速度：$v=\frac{λ}{T}=\frac{4m}{0.4s}=10m/s$
（2）P、Q、R只可能在垂直于X轴运动不会随波移动
经过$\frac{1}{4}$周期，波只向前传播了s=v×t=10×0.1m=1m
则R质点还未开始运动，其坐标为（10，0）
P运动到波谷位置，其坐标为（1，-5）
Q也运动到波谷位置，其坐标为（5，-5）
（3）波传播到R所用时间为：t₁=$\frac{s}{v}$=$\frac{5}{10}$s=0.5s
R开始运动到波峰所用时间为：t₂=$\frac{3}{4}T=0.3s$
则从t=0起到第一次达到波峰的时间为：t=t₁+t₂=0.3+0.5 s=0.8s
因为R只在t₂时间内上下振动
所以R运动的路程为：s=3×A=3×5cm=15cm
答：
（1）这列波的传播方向沿x轴正方向、波速大小是10m/s．
（2）从t=0起再经过$\frac{1}{4}$周期时，P、Q、R质点的坐标分别是（1，-5）、（5，-5）、（10，0）．
（3）从t=0起再经过0.8s时间质点R才能第一次达到波峰，这段时间内R通过的路程是15cm．

点评 本题也可以采用波形的平移法直接求解R第一次形成波峰的时间．要能根据时间与周期关系分析质点的位置，确定其坐标，明确质点并不向前移动．