Question

1．如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，活塞上升上h，此时气体的温为T₁．已知大气压强为p₀，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦，求：
（1）气体的压强；
（2）加热过程中气体的内能增加量；
（3）现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m₀时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度．

Answer 1

分析 （1）由题，活塞处于平衡状态，根据平衡条件列式求气体的压强；
（2）根据热力学第一定律求得气体的内能增加量；
（3）当添加砂粒的质量为m₀时，活塞恰好回到原来的位置，再以活塞为研究对象，由平衡条件求得封闭气体的压强，由查理定律列式求此时气体的温度．

解答 解析：（1）取活塞为研究对象，由平衡条件得：p=p₀+$\frac{mg}{S}$；
（2）气体对外做功：W=Fl=pSh，
由热力学第一定律得：△U=Q-W，
解得：△U=Q-（p₀S+mg）h；
（3）设活塞回到原位置时，气体的温度为T₂，则气体状态参量为：
p₁=p₀+$\frac{mg}{S}$，V₁=2hS，温度为：T₁，
p₂=p₀+$\frac{（{m}_{0}+m）g}{S}$，V₂=hS，
由理想气体的状态方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
解得：T₂=$\frac{1}{2}$（1+$\frac{{m}_{0}g}{{p}_{0}S+mg}$）T₁；
答：（1）气体的压强为p₀+$\frac{mg}{S}$；
（2）加热过程中气体的内能增加量为：Q-（p₀S+mg）h；
（3）此时气体的温度为$\frac{1}{2}$（1+$\frac{{m}_{0}g}{{p}_{0}S+mg}$）T₁．

点评 （1）确做功与热量的正负的确定是解题的关键；（2）对气体正确地进行受力分析，求得两个状态的压强是解题的关键．属于中档题．