Question

5．如图甲所示，带有斜面的木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙，斜面BC表面光滑且与水平面夹角为θ=37°，木块左侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值，气力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的质量为m=5kg的滑块从B点以初速度v₀沿斜面向上运动，运动过程中，传感器记录到的力与时间的关系如图乙所示，已知斜面足够长，设滑块经过B点时无机械能损失．g取10m/s²．求：

（1）图乙中F₁的数值大小；
（2）滑块的初速度v₀；
（3）水平表面AB的长度．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律计算滑块沿斜面向上运动时的加速度，根据运动的合成与分解计算水平方向的分加速度，根据牛顿第二定律图乙中F₁的数值大小；
（2）根据速度时间关系初速度大小；
（3）根据牛顿第二定律可得滑块在水平部分的加速度大小，根据位移时间关系求解水平表面AB的长度．

解答 解：（1）质量为m=5kg的滑块沿斜面向上运动时的加速度大小为：a₁=gsinθ=6m/s²，
水平方向的分加速度为a_x=a₁cosθ=6×0.8m/s²=4.8m/s²；
水平方向斜面对滑块的作用力为F′₁=ma_x=5×4.8N=24N，
根据牛顿第三定律可得：F₁=F′₁=24N；
（2）经过时间t=2s到达最高点，根据速度时间关系可得：
v₀=a₁t=6×2m/s=12m/s；
（3）根据图象可知，滑块在水平部分运动的摩擦力大小为f=25N，
根据牛顿第二定律可得加速度大小为：a₂=$\frac{f}{m}=\frac{25}{5}m/{s}^{2}$=5m/s²，
滑块在水平部分运动的时间为：t′=2.4s-2s=0.4s，
根据位移时间关系可得：L_AB=v₀t′-$\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$=12×0.4-$\frac{1}{2}×5×0．{4}^{2}$=2m．
答：（1）图乙中F₁的数值大小为24N；
（2）滑块的初速度为12m/s；
（3）水平表面AB的长度为2m．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．