Question

12．如图所示，一由透明材料制成半径为R的．$\frac{1}{4}$球体放置在水平桌面上．一水平细光朿由左侧垂直射向OA所在的平面（O为球心）且与OA幾段的中点相交，细光束从球体的球形表面射出后又射在桌面上的C点，C点与球心O两点相距$\sqrt{3}$R．求透明材料的折射率n．

Answer 1

分析 画出光路图，由数学知识求得光线在圆弧上的入射角和折射角，再求解折射率n．

解答 解：如图，光路为折线MNC，连接ON，过N点做OC的垂线，交OC于P点，设在N点处，光的入射角为i，折射角为r．

根据题意有：sini=$\frac{\frac{1}{2}R}{R}$=$\frac{1}{2}$，
所以：i=30°
由几何关系得：
∠NOP=i=30°，∠PNO=60°，
得：OP=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
所以PC=OC-OP=$\sqrt{3}$R-$\frac{\sqrt{3}}{2}$R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R=OP
则：△PNO≌△PNC，∠PNC=60°
得：r=180°-∠PNC-∠PNO=180°-60°-60°=60°
透明材料的折射率为：n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
答：透明材料的折射率为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了几何光学问题，难度不大，关键确定出入射角和折射角，通过折射定律进行求解．