Question

6．一只小船要横渡一条宽为d=200m的大河，水流的速度为V=3m/s，小船在静水中的速度为V₀=5m/s．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小船渡河的最短时间；
（2）小船要沿直线运动到河的正对岸，则船头应指向什么方向渡河？
（3）小船以第（2）问中方式渡河，所用的时间为多少？

Answer 1

分析 将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

解答 解：（1）小船要过河时间最短，船头方向需垂直河岸方向：$t=\frac{d}{{v}_{船}}=\frac{200}{5}s=40s$
（2）因为v_船＞v_水，要使小船航程最短，小船船头方向需斜向上游，设船头与河岸的夹角为θ，则有：$Cosθ=\frac{v_水}{v_船}=\frac{3}{5}=0.6$
所以得：θ=53°
（3）船头与河岸的夹角为53°时，小船渡河的时间：
$t′=\frac{d}{{v}_{船}sin53°}=\frac{200}{5×\frac{4}{5}}=50$s
答：（1）小船以最短的时间渡河，渡河时间为40s；
（2）小船以最短的航程渡河，船头应与河岸的夹角53°；
（3）小船以第（2）问中方式渡河，所用的时间为50s．

点评 解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．