Question

2．某同学想利用家中常见的东西来验证牛顿第二定律：他先用两条光洁的铁丝做了两个“V”形的框架甲和乙，尖角向下悬空固定，在“V”形下尖角处抹少许润滑油，模拟两个光滑定滑轮：用两个农夫山泉瓶盖儿做成两个小桶A和B，并用一条跨过两“V”形框架的较长细线相连；再找来卷尺竖直立于小桶B旁边．整个装置侧视图如下．
他用小纸片一点点加入桶中，调节到AB桶都能静止平衡为止，设此时每个桶（含纸片）质量都为M，再找到一瓶过期但完好的相同药片，在AB桶中各放入5片药片，设每片药片质量为m．
从A桶中拿出一片药片放入B桶，控制小桶静止释放，用手机秒表功能测出B桶下降高度h所用时间为t．则小桶加速度a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，若每个小桶质量M=km，则k=$\frac{g{t}^{2}-10h}{2h}$．（都用h，t，g表示）
将两桶中所有药片取出（纸片不取），再在B桶中放入一片药片，将桶静止释放，测得下降高度h所用时间为，以后每次实验都在前一次实验基础上同时在两桶中各加入一片药片，每次都让B桶静止释放下降相同高度h，测得每次时间为不同的t，若这些t²（填t、t²、t³）与AB两桶的总质量（填“从A桶拿入B桶药片数量”、“AB两桶的总质量”）的比值在误差范围内为定值，则得到结论：物体合外力一定时，加速度与质量成反比．

Answer 1

分析 由匀变速直线运动的公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$即可求出加速度；结合牛顿第二定律即可求出m与M之间的关系，并结合牛顿第二定律得出相应的结论．

解答 解：B下降的同时A向上运动，二者的加速度的大小是相等的，由公式：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$   ①
若每个小桶质量M=km，设绳子的拉力为F，对A：F-（M+4m）g=（M+4m）a；  ②
对B：（M+6m）g-F=（M+6m）a    ③
又：M=km   ④
联立得：k=$\frac{g{t}^{2}-10h}{2h}$   ⑤
当两桶中所有药片取出（纸片不取），再在B桶中放入一片药片，将桶静止释放时，则对A：
F′-Mg=Ma₁   ⑥
对B：Mg+mg-F=（M+m）a₁    ⑦
所以：${a}_{1}=\frac{mg}{2M+m}$  ⑧
当在前一次实验基础上同时在两桶中各加入一片药片时，同理分别对A与B进行受力分析得：
${a}_{2}=\frac{mg}{2M+3m}$   ⑨
每次都让B桶静止释放下降相同高度h，测得每次时间为不同的t时，则结合⑧⑨可知，每一次对系统的拉力都相对于是mg，即对系统的拉力不变．若这些t²与 AB两桶的总质量的比值在误差范围内为定值，则得到结论：物体合外力一定时，加速度与质量成反比．
故答案为：$\frac{2h}{{t}^{2}}$；$\frac{g{t}^{2}-10h}{2h}$；t²；AB两桶的总质量

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，只要真正掌握了实验原理就能顺利解决此类实验题目，而实验步骤，实验数据的处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的学习和掌握．