Question

13．如图甲所示，操场上有一质量不计的足够长的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空，在竿的上端装有一传感器．可显示竿的上端所受拉力的大小．一学生手握滑竿，从竿的上端由静止开始下滑．第5s末速度刚好为零，并用手紧握住滑竿悬空保持静止不动．以这个学生开始下滑时刻为计时起点．传感器显示的拉力随时间变化的情况如图乙所示．（g=10/m/s² ）求：

（1）该学生的质量；   
（2）该学生在下滑过程中的最大速度；
（3）1s-5s期间传感器的示数．

Answer 1

分析 根据学生处于静止状态，结合平衡得出重力的大小．根据牛顿第二定律求出学生匀加速运动的加速度，结合速度时间公式求出最大速度的大小．根据速度时间公式求出匀减速运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．

解答 解：（1）第5s末速度刚好为零，并用手紧握住滑竿悬空保持静止不动．
由图象可知，F=mg=500N，
解得m=50kg．
（2）由图象可知，1s末的速度最大，
根据牛顿第二定律得，$a=\frac{mg-{F}_{1}}{m}=\frac{500-380}{50}m/{s}^{2}=2.4m/{s}^{2}$，
则最大速度v=at=2.4×1m/s=2.4m/s．
（3）因为5s末的速度为零，
则匀减速运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{v}{{t}_{2}}=\frac{2.4}{4}m/{s}^{2}=0.6m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，F₂-mg=ma₂，
解得F₂=mg+ma₂=500+50×0.6N=530N．
答：（1）学生的质量为50kg； （2）该学生在下滑过程中的最大速度为2.4m/s （3）1s-5s期间传感器的示数为530N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．