如图所示．两平行光滑金属导轨MN.PQ竖直放置.导轨间距为L.MP间接有一电阻R．导轨平面内ABCD区域有垂直于纸面向里的匀强磁场.磁感应强度大小为B.AB.CD水平.两者间高度为h.现有一电阻也为R.质量为m的水平导体棒沿着导轨平面从AB边以速v0向上进入磁场.当导体棒动到CD边时速度恰好为零.运动中．导体棒始终与导轨接触.空气阻力和导轨电阻均� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图所示．两平行光滑金属导轨MN、PQ竖直放置，导轨间距为L，MP间接有一电阻R．导轨平面内ABCD区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AB、CD水平，两者间高度为h，现有一电阻也为R，质量为m的水平导体棒沿着导轨平面从AB边以速v₀向上进入磁场，当导体棒动到CD边时速度恰好为零，运动中．导体棒始终与导轨接触，空气阻力和导轨电阻均不计，则（　　）

	A．	导体棒刚进入磁场时，电阻R两端的电压为BLv₀
	B．	导体棒刚进入磁场时，电阻R上电流方向为从P流向M
	C．	导体棒通过磁场区域过程中电阻R上产生的热量Q=$\frac{1}{2}$mv₀^2_-mgh
	D．	导体棒通过磁场区域的时间t=$\frac{{v}_{0}}{g}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}h}{2mgR}$

分析导体棒进入磁场时切割磁感线产生感应电动势，R两端的电压是外电压，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解R两端的电压．由楞次定律判断感应电流的方向．根据能量守恒定律求电阻R上产生的热量．根据牛顿第二定律和加速度的定义式，运用积分法求解时间．

解答解：A、导体棒刚进入磁场时，AB棒产生的感应电动势为 E=BLv₀．则电阻R两端的电压为 U=$\frac{R}{2R}$E=$\frac{1}{2}$BLv₀．故A正确．
B、导体棒刚进入磁场时，由楞次定律知，电阻R上电流方向为从M流向P．故B错误．
C、导体棒通过磁场区域过程中，根据能量守恒得，回路中产生的总热量为 Q_总=$\frac{1}{2}$mv₀^2_-mgh，R上产生的热量为 Q=$\frac{1}{2}$Q_总=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$mv₀^2_-mgh）．故C错误．
D、设导体棒AB速度为v时加速度大小为a，则牛顿第二定律得：
mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=ma=m$\frac{△v}{△t}$
即得 mg△t+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$△t=m△v
两边求和得：mgt+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}h}{2R}$=mv₀；
所以导体棒通过磁场区域的时间t=$\frac{{v}_{0}}{g}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}h}{2mgR}$，故D正确．
故选：D．

点评本题掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律和楞次定律是基础，关键要能运用积分法求时间，其切入口是牛顿第二定律和加速度的定义式，运用微元法求解．

练习册系列答案

相关题目

3．下列关于圆周运动的叙述正确的是（　　）

	A．	做匀速圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心
	B．	做匀速圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心
	C．	做匀速圆周运动的物体，其速度方向可以不与合外力方向垂直
	D．	做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心

4．

如图所示，固定的水平轨道与固定的半圆弧轨道相切于B点，AB为轨道直径，其中半圆弧轨道光滑，其半径为R，水平轨道的BC段长为L，一个质量为m的小物块紧靠在被压缩的弹簧最左端（C端），小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ．现突然释放弹簧，让小物块被弹出并恰好能够运动到圆弧轨道的最高点A，取g=10m/s²．求：
（1）小物块运动至圆弧底端B处的速度大小
（2）小物块被释放过程中弹簧做的功．

6．

如图所示，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O，让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．已知细线长为L、小球a、b的质量分别为2m和m，在小球a上固定有很少量火药，从静止释放球b，两球碰后火药发生爆炸而相互分开，此后观察到系小球a的细线与竖直方向之间的夹角为90°．忽略空气阻力、重力加速度为g．求：
①系小球b的细线与竖直方向之间的最大倾角；
②两球在碰撞过程中增加的机械能．

13．

如图所示，一质量为M，长为l的长方形木板B放在光滑的水平面上，其中端放一质量为m的小木块A，m＜M．现以地面为参照系，给A和B以大小相等，方向相反的初速度v₀，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板．则它们最后的速度大小和方向为（　　）

	A．	$\frac{E}{R}$，方向与B初速度方向一致
	B．	$\frac{E}{R}$，方向与A初速度方向一致
	C．	$\frac{M-m}{M+m}{v}_{0}$，方向与B初速度方向一致
	D．	$\frac{M-m}{M+m}{v}_{0}$，方向与A初速度方向一致

3．

如图所示，可视为质点的三个物块A、B、C质量分别m₁、m₂、m₃，三物块间有两根轻质弹黄a、b，b弹簧原长为L₀，两弹簧的劲度系数均为k，a的两端与物块连接，b的两端与物块只接触不连接．a、b被压缩一段距离后，分别由质量忽略不计的硬质连杆锁定，此时b的长度为L，整个装置竖直静止与水平地面上，重力加速度为g．（弹簧的弹性势能可以表示为E_p=$\frac{1}{2}$k△x²，其中△x为弹簧的形变量）；
（1）现解开对a的锁定．若当B到达最高点时，A对地面压力恰为零，求此时a弹簧的伸长的长度△x₂．
（2）求a弹簧开始锁定时的压缩量△x₁．
（3）在B到达高点瞬间，解除a与B的连接，并撤走A与a，同时解除对b的锁定．设b恢复形变时间极短，此过程中弹力冲量远大于重力冲量，不计B、C的重力，球C的最大速度的大小．
（4）在第（3）问的基础上，求C自b解锁瞬间至恢复原长时上升的高度．

10．（1）如图甲是“测电池的电动势和内阻”的实验电路，如果采用新电池，实验时会发现，当滑动变阻器在阻值较大的范围内调节时，电压表示数变化不明显（填“明显”或“不明显”）．
（2）为了较精确地测量一节新电池的内阻，可用以下给定的器材和一些导线来完成实验，器材：理想电压表V（量程0～3V，0～15V），电流表A（具有一定内阻，量程0～0.6A，0～3A），定值电阻R₀（R₀=1.50Ω），滑动变阻器R₁（0～10Ω），滑动变阻器R₂（0～200Ω），开关S．相比于图甲，图乙的电阻R₀的作用是串联R₀相当于电源内阻大了，能起到保护电源和减小实验误差的作用．
（3）为方便调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用R₁（填“R₁”或“R₂”）．
（4）用笔画线代替导线在图丙中完成实物连接图．
（5）实验中，改变滑动变阻器的阻值，当电流表读数为I₁时，电压表读数为U₁；当电流表读数为I₂时，电压表读数为U₂．则新电池内阻的表达式r=$r=\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}-{R}_{0}$．（用I₁、I₂、U₁、U₂和R₀表示）
（6）处理实验数据时，测出两组U、I值，便可计算出电池的电动势和内阻，这样做虽然简单，但误差可能较大．处理数据时如何减少实验误差，请你提出一个处理方法：作U-I图象利用图线在坐标轴上截距求出E、r．

7．

某实验小组先用多用表测量了一块电压表的内阻约为3kΩ，为了更准确地测量该电压表的内阻R_v，实验小组设计了如图所示的电路图．
实验步骤如下：
A．断开开关S，按图连接好电路；
B．把滑动变阻器R的滑片P滑到b端；
C．将电阻箱R₀的阻值调到零；
D．闭合开关S；
E．移动滑动变阻器R的滑片P的位置，使电压表的指针指到3V位置；
F．保持滑动变阻器R的滑片P位置不变，调节电阻箱R₀的阻值使电压表指针指到1.5V位置，读出此时电阻箱R₀的阻值，此值即为电压表内阻R_V的测量值；
G．断开开关S．
实验中可供选择的实验器材有：
a．待测电压表
b．滑动变阻器：最大阻值2000Ω
c．滑动变阻器：最大阻值10Ω
d．电阻箱：最大阻值9999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω
e．电阻箱：最大阻值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω
f．电池组：电动势约6V，内阻可忽略
g．开关，导线若干
按照这位同学设计的实验方法，回答下列问题：
①要使测量更精确，除了选用电池组、导线、开关和待测电压表外，还应从提供的滑动变阻器中选用c（填“b”或“c”），电阻箱中选用d（填“d”或“e”）．
②电压表内阻的测量值R_测和真实值R_真相比，R_测大于R_真（填“大于”或“小于）．

8．

一理想变压器原、副线圈匝数比为n₁：n₂=10：1．原线圈输入正弦交变电压如图所示，副线圈接入一阻值为22Ω的电阻，下列说法正确的是（　　）

	A．	电阻中交变电流的方向每秒改变100次
	B．	原线圈中电流的有效值是0.14A
	C．	与电阻并联的交流电压表示数为22V
	D．	1min 内电阻产生的热量是2.64×10³J

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