Question

1．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v₀的子弹射中并且嵌入其中．已知物体B的质量为m，物体A的质量是m，子弹的质量是m．
①求弹簧压缩到最短时B的速度．
②弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 ①子弹击中木块A后A压缩弹簧，A做减速运动，B做加速运动，当A、B速度相等时，弹簧的压缩量最大，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出B的速度；
②子弹击中A的过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出A的速度，当弹簧压缩量最大时，弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：①当A、B速度相等时，弹簧的压缩量最大，设此时A、B的共同速度为v．对子弹、A、B组成的系统，从子弹射入A到弹簧压缩到最短时系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=（m+m+m）v，
解得：v=$\frac{1}{3}$v₀；
②设子弹射入A后，A与子弹的共同速度为v₁，A与子弹组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{1}{2}$v₀，
弹簧的压缩量最大时，弹簧弹性势能最大，由能量守恒定律得：
E_P=$\frac{1}{2}$（m+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（m+m+m）v²，
解得：E_p=$\frac{1}{12}$mv₀²；
答：①弹簧压缩到最短时B的速度为$\frac{1}{3}$v₀．
②弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{12}$mv₀²．

点评 本题考查了求速度、弹簧的弹性势能，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题；解题时要注意，子弹击中A的过程中，子弹与A组成的系统动量守恒，但机械能不守恒．