题目内容

10.如图所示,一截面为直角三角形的玻璃砖ABC,∠A=30°,一条与AC边成45°角的光线从AC边的中点D点射入玻璃砖,经AB边反射后的反射光线从BC边的E点垂直于BC边射出.已知AC边长l=0.2m,真空中的光速c=3.0×108m/s,取$\sqrt{2}$=1.4.求
(1)画出光线由D点经玻璃砖传播到E点的光路图
(2)该玻璃砖的折射率n
(3)光线从D点射入玻璃砖到从BC边的E点垂直射出过程中传播的时间.

分析 (1)光线先在AC面上发生折射,折射光线在AB面上发生全反射,画出光路图.
(2)由几何知识求出光线在AC面上的入射角和折射角,再由折射定律求折射率n.
(3)由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃砖内传播速度,由几何知识求出光在玻璃砖内传播距离,即可求得时间.

解答 解:(1)光路如图所示.                   
(2)如图所示,由几何知识得,入射角i=45°,折射角r=30°,则
玻璃砖的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{2}$≈1.4
(3)光在玻璃砖中传播的速度 $v=\frac{c}{n}=\frac{{3\sqrt{2}×{{10}^8}}}{2}m/s$
由几何知识得FG=DF=ADtan30°,DG=AD=0.1m,$AF=BF=\frac{AD}{{cos{{30}^0}}}$
则 GE=(BF-FG)cos30°=0.05m
光在玻璃砖中传播的时间为:
$t=\frac{DG+GE}{v}=\frac{{\sqrt{2}}}{20}×{10^{-8}}s=7×{10^{-10}}s$
答:(1)画出光线由D点经玻璃砖传播到E点的光路图如图.
(2)该玻璃砖的折射率n是1.4.
(3)光线从D点射入玻璃砖到从BC边的E点垂直射出过程中传播的时间是7×10-10s.

点评 此题关键是根据反射定律和折射定律求解出各个分界面上的反射角和折射角,并结合几何关系进行分析计算.

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