Question

2．如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出v--$\frac{1}{F}$图象．假设某次实验所得的图象如图乙所示，其中线段AB与v轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内v和$\frac{1}{F}$的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和$\frac{1}{F}$的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映．实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到v_C=3.0m/s，此后物体做匀速运动．取重力加速度g=10m/s²，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计．试求：

（1）重物的质量及在第一个时间段内重物上升的加速度各是多大？
（2）在第二个时间段内拉力的功率多大？
（3）被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程．

Answer 1

分析 （1）在第一个时间段内，拉力不变，根据最终做匀速运动，求出重力的大小，结合牛顿第二定律求出第一个时间段内的加速度．
（2）在第二个时间段内，图线的斜率不变，即功率不变，根据P=Fv求出功率的大小．
（3）根据速度时间公式求出第一个时间段内的时间，从而得出第二个时间段的时间，根据动能定理求出被提升重物在第二个时间段内通过的路程．

解答 解：（1）由v-$\frac{1}{F}$图象可知，第一时间段内重物所受拉力保持不变，且F₁=6.0N
因第一时间段内重物所受拉力保持不变，所以其加速度也保持不变，设其大小为a，
根据牛顿第二定律有F₁-G=ma，重物速度达到v_C=3.0m/s时，受平衡力，即：G=F₂=4.0N，
由此解得重物的质量为：m=$\frac{G}{g}$=0.4kg；
联立解得：a=5.0m/s²；
（2）在第二段时间内，拉力的功率保持不变，有：P=Fv=12W．
（3）设第一段时间为t₁，重物在这段时间内的位移为x₁，则有：
t₁=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{2}{5}$=0.4s，
x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=0.4m；
设第二段时间为t₂，t₂=t-t₁=1.0s；重物在t₂这段时间内的位移为x₂，
根据动能定理有：Pt₂-Gx₂=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B² 
代入数据解得：x₂=2.75 m
所以被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程为：x=x₁+x₂=3.15m
答：（1）第一个时间段内重物的加速度为5.0 m/s²；
（2）第二个时间段内牵引力的功率为12W；
（3）被提升重物在二个时间段内通过的总路程为3.15m．

点评 解决本题的关键理清重物在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和动能定理综合求解，．