Question

14．坐标系xoy处于光滑绝缘水平面内，在x＜0的区域Ⅰ内有平行于y轴负向的匀强电场，电场强度大小为E₁；x＞0的区域Ⅱ有与y轴正向成θ的水平匀强电场E₂，如图所示．质量为m，电量为+q的小物块最初在x轴上的P点，受到沿x轴正向的水平恒力F的作用后，从静止开始沿直线运动到达D点．物块刚进入电场区域Ⅱ时撤去F，经一段时间运动到x轴上的Q点．已知夹角θ=37°，E₁=$\frac{mg}{q}$，x_OP=4L，x_PQ=$\frac{25}{3}$L，重力加速度为g，试求：

（1）水平恒力F的大小；
（2）小物块到达D点的速度大小；
（3）电场强度E₁ 和E₂大小之比．

Answer 1

分析 （1）由平衡条件可以求出水平恒力．
（2）物块做匀加速直线运动，应用牛顿第二定律与匀变速直线运动的速度位移公式可以求出速度．
（3）物块在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动求出电场强度，然后求出场强之比．

解答 解：（1）由直线运动的条件得：
F=qEcotθ，解得：F=$\frac{4}{3}$mg；   
（2）物块从P到D的过程中作匀加速直线运动，
有：$\frac{qE}{sinθ}$=ma，v²=2a$\frac{4L}{cosθ}$，解得：v=$\sqrt{\frac{50gL}{3}}$；
（3）过D点作直线DM与PD垂直，交x轴于M点，过Q点作QN垂直于DM交DM于N点．
物块在电场Ⅱ中作类平抛运动，从D到Q的过程中有：

x_DM=x_PDtanθ，x_MN=（x_PQ-x_OP-x_DMsinθ）sinθ，
x_QN=（x_PQ-x_OP-x_DMsinθ）cosθ，
x_QN=vt，x_DM+x_MN=$\frac{1}{2}$a₂t²，
由牛顿第二定律得：qE₂=ma₂，
解得：E₂=$\frac{60mg}{q}$，则：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=$\frac{1}{60}$；
答：（1）水平恒力F的大小为$\frac{4}{3}$mg；
（2）小物块到达D点的速度大小为$\sqrt{\frac{50gL}{3}}$；
（3）电场强度E₁和E₂大小之比为1：60．

点评 本题考查了带电体在电场中的运动，物体在电场中做匀变速直线运动、类平抛运动，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式可以解题，解题时注意几何知识的应用．