Question

17．AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与水平长直轨道相切，如图所示．一小木块（可视为质点）自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R，小木块的质量为m，与水平轨道的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
（1）木块运动到B点时的速度大小v；
（2）木块经过圆弧轨道的B点时对轨道的 压力大小F_B；
（3 ）木块在水平轨道上滑行的最大距离s．

Answer 1

分析 （1）根据木块在圆弧轨道上运动机械能守恒求解；
（2）对木块在B点进行受力分析，然后在竖直方向上应用牛顿第二定律即可求得支持力，再根据牛顿第三定律即可求得压力；
（3）木块在水平轨道上合外力为摩擦力，做匀减速运动，故可由牛顿第二定律求得加速度，进而求得位移；或由动能定理，根据运动过程只有摩擦力做功求解位移．

解答 解：（1）木块在圆弧轨道上运动时只有重力做功，故机械能守恒，那么有：$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得2：$v=\sqrt{2gR}$；
（2）木块在B点竖直方向上只受重力、支持力作用，故在竖直方向上由牛顿第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{R}=3mg$；
由牛顿第三定律可得：木块经过圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小为：F_B=F_N=3mg；
（3）木块在水平轨道上的合外力为f=μmg，所以，木块做加速度a=μg的匀减速运动，所以，木块在水平轨道上滑行的最大距离为：$s=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{2gR}{2μg}=\frac{R}{μ}$；
答：（1）木块运动到B点时的速度大小v为$\sqrt{2gR}$；
（2）木块经过圆弧轨道的B点时对轨道的 压力大小F_B为3mg；
（3 ）木块在水平轨道上滑行的最大距离s为$\frac{R}{μ}$．

点评 物体运动学问题中，一般先对物体进行受力分析求得合外力，然后分析物体运动过程中的做功情况，即可由牛顿第二定律求得加速度，然后根据运动学规律求解或应用动能定理求解．