Question

15．如图示，在不计摩擦力时小球从高h处自由滚下进入竖直圆环轨道，圆环轨道半径为R，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 当h≥$\frac{5}{2}$R时，小球一定能通过环顶
• B． 当R＜h＜$\frac{5}{2}$R时，小球一定在上半环某处脱离轨道
• C． 只要小球能通过环顶，小球在环顶与环底的压力差一定为6mg
• D． 只要小球能通过环顶，小球在环底在最小加速度必为4g

Answer 1

分析 不计摩擦力，小球在圆形的内轨道运动，通过最高点的临界情况是弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出临界速度，再根据动能定理求出小球开始下落的最小高度．

解答 解：A、在最高点的临界情况为：mg=m $\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$．根据动能定理得：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²，解得h=$\frac{5}{2}$R．所以当h≥$\frac{5}{2}$R时，小球一定能通过环顶．故A正确．
B、当h＞R时，根据动能定理知，小球一定能越过$\frac{1}{4}$圆周，所以当R＜h＜$\frac{5}{2}$R时，小球一定在上半环某处脱离轨道．故B正确．
C、在最高点有：mg+N₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，在最低点有：N₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$，根据动能定理有：mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，联立三式解得：N₂-N₁=6mg．故C正确．
D、当小球恰好越过最高点时，v=$\sqrt{gR}$．根据动能定理，mg•2R=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²，由a=$\frac{v{′}^{2}}{R}$得，a=5g．在最低点的最小加速度为5g．故D错误．
故选：ABC．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和动能定理，关键理清向心力的来源，选择动能定理或机械能守恒定律结合进行求解．