题目内容

1．如图所示，虚线MN、PQ之间存在垂直纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有两个质量均为m、带电量分别为-q、+q的粒子在纸面内均以速度v从A点同时射入，其方向与MN成60°角，虚线MN、PQ间的距离为d，带电粒子的重力及带电粒子之间的库仑力不计．试求：
（1）当v满足什么条件时，粒子能回到虚线MN上
（2）在（1）中的条件下，两个带电粒子在磁场中运动的时间之和．

分析 （1）正粒子恰好不从PQ边飞出能回到虚线MN上，则正粒子的轨迹与虚线PQ相切，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出v．
（2）正负带电粒子是完全相同的，进入同一匀强磁场，轨迹和周期都是相同的．根据牛顿第二定律和圆周运动公式得到周期表达式，由轨迹对应的圆心角求解时间．

解答 解：（1）如图所示为带电粒子运动轨迹示意图，正负粒子从同一点进入磁场，要使粒子能够回到虚线MN上，由图可以看出带正电的粒子最有可能回不到虚线MN上．当粒子的轨迹与虚线PQ相切于B点时，粒子速度为最大值．
设粒子的速度最大值为VM，粒子做圆周运动的圆周半径为R
由几何关系可知   d=R+Rcos60°
由洛仑兹力提供圆周运动的向心力得  qvMB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$
联立以上两式可得 vM=$\frac{qBd}{1+cos60°}$=$\frac{2qBd}{3}$
当粒子的速度满足条件v≤$\frac{2qBd}{3}$时，粒子能回到虚线MN上．
（2）正负带电粒子是完全相同的，进入同一匀强磁场，轨迹和周期都是相同的
根据几何关系可知两个带电粒子在磁场中运动的时间之和刚好等于其中一个粒子运动的周期          
根据牛顿第二定律有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
周期 T=$\frac{2πR}{v}$           
联立可得粒子运动的周期为T=$\frac{2πm}{qB}$
即两个带电粒子在磁场中运动的时间之和为$\frac{2πm}{qB}$．
答：
（1）当粒子的速度满足条件v≤$\frac{2qBd}{3}$时，粒子能回到虚线MN上．
（2）两个带电粒子在磁场中运动的时间之和为$\frac{2πm}{qB}$．

点评 本题主要考查了带电粒子在磁场中运动的问题，要画出轨迹示意图，经常会先由几何知识求出半径，再由洛伦兹力提供向心力求出v．

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