题目内容
18．
滑雪是一项深受人们喜爱的运动，假设某运动员从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到足够长的倾斜的雪坡上，如图所示，若倾斜的雪坡倾角为θ，运动员飞出时的水平速度大小为v0，且他飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g，则：（ ）| A． | v0不同时，该运动员落到雪坡上的速度与斜面的夹角相同 | |
| B． | v0不同时，该运动员在空中运动的时间相同 | |
| C． | 该运动员在空中经历的时间是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$ | |
| D． | 该运动员刚要落到雪坡上时的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$ |
分析 滑雪运动员做的是平抛运动，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，分别根据匀速直线运动和自由落体运动的运动规律列方程求解即可，位移上有限制，即竖直位移与水平位移的比等于斜面倾角的正切值．
解答 解：A、该运动员落到雪坡上的速度方向与水平方向的夹角α，tanα=$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$ ①
运动员落到雪坡上的位移与水平方向的夹角为β，tanβ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}t}$ ②
②式化简得：tanβ=$\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$ ③
由①③式知：tanα=2tanβ ④
β与斜面的倾角θ相等是一个定值，所以α也是定值，与初速度v0无关，该运动员落到斜面速度方向与斜面夹角（α-θ）也是定值，故A选项正确；
B、由A选项的③式知，因为β是定值，所以t与v0成正比，所以vo不同时，运动员在空中的运动时间不同，故B选项错误；
C、因为β与斜面的倾角θ相等，再结合③式，得到tanθ=$\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$，化简得t=$\frac{2{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$，故C选项正确
D、速度与水平方向夹角α，$vcosα{=}_{{v}_{0}}$，v=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{cosα}$，由③知α≠θ，所以D选项错误
故选：AC
点评 解决本题的关键是平抛运动速度与水平方向的偏角与位移与水平方向的偏角非2倍，而是它们的正切值是2倍．
| A． | 适当增高内轨 | B． | 适当增高外轨 | C． | 减小弯道半径 | D． | 增大弯道半径 |
从某高度处水平抛出一小球，经过时间t=3s到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ=60°，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2，求小球水平抛出时速度的大小和抛出点到落地点之间的水平距离．
| A． | B受三个力 | B． | B受两个力 | C． | A受五个力 | D． | A受六个力 |
如图所示，某自动控制车间的技术人员设计了一个简单的报警器电路图，当满足S1闭合、S2断开（填“闭合”或“断开”）时，该报警器将发出报警声．
如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且rA=rC=2rB，则角速度之比ωB：ωC=2：1，线速度vA：vC=2：1，向心加速度之比aA：aB=2：1．| A． | 线圈不闭合时，即使穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中也没有感应电流 | |
| B． | 穿过螺线管的磁通量发生变化时，螺线管内部就一定有感应电流产生 | |
| C． | 只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生 | |
| D． | 只要电路的一部分作切割磁感线的运动，电路中就一定有感应电流 |
如图所示，小球恰好能在图内的半圆内做圆周运动，小球经过A点抛出，已知CD=2R，下列说法正确是（ ）| A． | 小球将落到C点的左端 | B． | 小球将落到C点上 | ||
| C． | 小球将落到C点的右端 | D． | 都有可能 |
如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始以角速度ω=100rad/s匀速转动．已知从图示位置转过$\frac{π}{6}$时，线圈中电动势大小为10V，则交流电动势的瞬时值表达式为$e=\frac{20\sqrt{3}}{3}cos100t（V）$V；若线圈电阻为R=1Ω，则线圈由图示位置转过$\frac{π}{2}$过程中通过导线截面的电荷量q为$\frac{\sqrt{3}}{15}$ C．