题目内容

18．滑雪是一项深受人们喜爱的运动，假设某运动员从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到足够长的倾斜的雪坡上，如图所示，若倾斜的雪坡倾角为θ，运动员飞出时的水平速度大小为v0，且他飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g，则：（　　）
A．v0不同时，该运动员落到雪坡上的速度与斜面的夹角相同
B．v0不同时，该运动员在空中运动的时间相同
C．该运动员在空中经历的时间是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
D．该运动员刚要落到雪坡上时的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$

分析 滑雪运动员做的是平抛运动，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，分别根据匀速直线运动和自由落体运动的运动规律列方程求解即可，位移上有限制，即竖直位移与水平位移的比等于斜面倾角的正切值．

解答 解：A、该运动员落到雪坡上的速度方向与水平方向的夹角α，tanα=$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$   ①
      运动员落到雪坡上的位移与水平方向的夹角为β，tanβ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}t}$  ②
      ②式化简得：tanβ=$\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$      ③
      由①③式知：tanα=2tanβ     ④
    β与斜面的倾角θ相等是一个定值，所以α也是定值，与初速度v0无关，该运动员落到斜面速度方向与斜面夹角（α-θ）也是定值，故A选项正确；
   B、由A选项的③式知，因为β是定值，所以t与v0成正比，所以vo不同时，运动员在空中的运动时间不同，故B选项错误；
   C、因为β与斜面的倾角θ相等，再结合③式，得到tanθ=$\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$，化简得t=$\frac{2{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$，故C选项正确
   D、速度与水平方向夹角α，$vcosα{=}_{{v}_{0}}$，v=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{cosα}$，由③知α≠θ，所以D选项错误
   故选：AC

点评 解决本题的关键是平抛运动速度与水平方向的偏角与位移与水平方向的偏角非2倍，而是它们的正切值是2倍．

练习册系列答案
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