Question

8．如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始以角速度ω=100rad/s匀速转动．已知从图示位置转过$\frac{π}{6}$时，线圈中电动势大小为10V，则交流电动势的瞬时值表达式为$e=\frac{20\sqrt{3}}{3}cos100t（V）$V；若线圈电阻为R=1Ω，则线圈由图示位置转过$\frac{π}{2}$过程中通过导线截面的电荷量q为$\frac{\sqrt{3}}{15}$ C．

Answer 1

分析 （1）先写出瞬时电动势的表达式，根据从图示位置转过$\frac{π}{6}$时，线圈中电动势大小为10V，求解最大值；
（2）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解电量．

解答 解：（1）从图示位置开始计时，线圈转动过程中的瞬时电动势表达式为：e=BSωcosωt=E_mcosωt，
得：E_m=$\frac{e}{cosωt}=\frac{10}{cos\frac{π}{6}}=\frac{20\sqrt{3}}{3}V$
故交流电动势的瞬时值表达式为$e=\frac{20\sqrt{3}}{3}cos100t（V）$
（2）线圈从初始位置开始，转过90°角的过程中，感应电动势平均值为：$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$
感应电流平均值为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
通过导线截面的电量：q=$\overline{I}•△t$t
E_m=BSω
联立得到：q=$\frac{BS}{R}$═$\frac{\sqrt{3}}{15}$C．
故答案为：$e=\frac{20\sqrt{3}}{3}cos100t（V）$，$\frac{\sqrt{3}}{15}$

点评 本题是简单的交流发电机的原理，考查综合应用法拉第定律、欧姆定律、楞次定律等电磁学规律分析实际问题的能力．