Question

18．A、B两车分别沿平直公路上相邻的两条车道行驶，当两车相距s=18m时，后面的A车以32m/s的速度开始减速，减速的加速度大小为a=4m/s²，前方的B车维持12m/s的速度匀速运动，试求：
（1）A车减速至停止需要的时间和经历的位移；
（2）全过程两车相遇几次？分别需要经历多长的时间．

Answer 1

分析 （1）由速度公式求出减速到停止的时间；由位移速度公式求出经历的位移s；
（2）两车相遇时，A车的位移比B车位移大18m，根据运动学公式求出时间，若时间大于车减速至停止的时间，则根据位移s求出相遇时间．

解答 解：（1）设A车减速至停止所需要的时间为t，经历的位移为s，A车的初速度为v₀，由运动学公式得：
t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{32}{4}=8$s
2as=${{v}_{0}}^{2}$
联立两式代入数据得：s=128m
（2）设经时间t₁两车相遇，B车的速度为v′，则A车位移：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
B车位移：x₂=v′t₁
由题目知：x₁=x₂+18
联立以上三式，代入数据解得：t₁=1s，t₁=9s（超过8s舍去）
设A车停止后，B车从A车减速到A车静止位置所用时间为t₂
则：s-18=v′t₂
代入数据得：t₂=9.2s
故全过程两车相遇两次，分别需要经历1s，9.2s．
答：（1）A车减速至停止需要的时间为8s和经历的位移为128m；（2）全过程两车相遇两次，分别需要经历1s，9.2s．

点评 本题考查速度公式和位移速度公式的应用，需要注意求时间时，验证A车是否已停止，若停止，需根据A车位移重新计算时间．