题目内容
9.质量M=1 000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定,拱形桥的半径R=10m.试求:(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时,汽车的速率;
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时,汽车的速率.(重力加速度g=10m/s2).
分析 在拱形桥的最高点,靠重力和支持力的合力提供向心力,结合牛顿第二定律求出最高点汽车的速率.
当汽车对桥顶的压力为零时,靠重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出汽车的速率.
解答 解:(1)根据牛顿第二定律得,$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$,
N=$\frac{1}{2}mg$,
解得$v=\sqrt{\frac{gR}{2}}=\sqrt{\frac{10×10}{2}}m/s=5\sqrt{2}m/s$.
(2)当压力为零时,有:mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$,
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×10}m/s=10m/s$.
答:(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时,汽车的速率为$5\sqrt{2}m/s$;
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时,汽车的速率为10m/s.
点评 解决本题的关键知道汽车在拱桥顶做圆周运动向心力的来源,结合牛顿第二定律进行求解,列表达式时,注意合力指向圆心.
练习册系列答案
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