如图所示是一个设计“过山车的试验装置的原理示意图.光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接.圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车在A点由静止释放沿斜面滑下.当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的8倍.且小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动．已知重力加速度为g．(1)求A点距水平面的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的8倍，且小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动．已知重力加速度为g．
（1）求A点距水平面的高度h；
（2）假设小车在竖直圆轨道左半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功是它在右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功的$\frac{3}{4}$，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时对轨道的压力．

分析（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为v_B，根据牛顿第二定律及牛顿第三定律求出B点速度，小车从A点运动到B点的过程机械能守恒，以B点位置为重力势能零点，求出高度；
（2）设小车在圆轨道最高点的速度为v_C，重力提供向心力，此时根据向心力公式求出C点速度，设小车在右半圆轨道上克服阻力做功W_f，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理求出W_f，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理与牛顿第二定律可以求出压力．

解答解：（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为v_B，受到的支持力为N，
根据牛顿第二定律：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
依题意和牛顿第三定律可知：N=8mg，
小车从A点运动到B点的过程机械能守恒，以B点位置为重力势能零点，
则有：mgh=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：h=$\frac{7}{2}$R；
（2）设小车在圆轨道最高点的速度为v_C，重力提供向心力，
此时根据向心力公式有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：v_c=$\sqrt{gR}$，
设小车在右半圆轨道上克服阻力做功W_f，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理有
-mg2R-W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
设小车第二次经过B点时的速度为v′，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理有：
mg•2R-$\frac{3}{4}$W_f=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv_C²，
小车第二次到达B点时，由牛顿第二定律得：
N′-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，解得：N′=$\frac{9}{2}$mg，
由牛顿第三定律可知，小车对轨道的压力为：$\frac{9}{2}$mg；
答：（1）A点距水平面的高度h为$\frac{7}{2}$R；
（2）小车第二次经过竖直圆轨道最低点时对轨道的压力为$\frac{9}{2}$mg．

点评涉及力在空间的效应，要优先考虑动能定理．对于圆周运动，涉及力的问题，往往根据向心力进行分析处理．难度适中．

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5．

为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得：运动员在前7s跑了61m，7s末到7.1s末跑了0.92m，跑到终点共用10.8s，则下列说法中正确的是（　　）

	A．	运动员在百米全过程的平均速度是9.26m/s
	B．	运动员在前7s的平均速度是8.71m/s
	C．	运动员在7s末的瞬时速度约为9.2m/s
	D．	无法知道运动员在7s末的瞬时速度

2．

如图所示，质量为M的倒立的气缸与活塞（质量不计）封闭了一定质量的理想气体．气缸和活塞间无摩擦，且均可与外界进行热交换，气缸的横截面积为S．若在活塞下挂一质量为m的重物，活塞缓慢下移h高度，则此时被封闭的气体的压强为减小．在该过程中，气体吸收（填“吸收”或“放出”）的热量为mgh+P₀Sh．（已知大气压强为P₀）

9．一质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中以水平速度抛出，小球的加速度大小为$\frac{1}{3}$g，阻力不计．关于小球在下落h的过程中能量的变化，以下说法中正确的是（　　）

	A．	动能增加了$\frac{1}{3}$mgh		B．	电势能增加了$\frac{1}{3}$mgh
	C．	机械能减少了$\frac{1}{3}$mgh		D．	重力势能减少了$\frac{2}{3}$mgh

19．许多物理学家的科学发现和研究工作推动了人类历史的进步．其中发现电磁感应定律的科学家是（　　）

6．

如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比是10：1，原线圈输入交变电压u=141.4sin50πt（V），O是副线圈中心抽出的线头，R₁=5Ω，R₂=15Ω，则（　　）

	A．	开关S断开时，电流表的示数为0.05A
	B．	开关S闭合时，电流表的示数为0.05A
	C．	开关S闭合时，两电阻总的电功率为$\frac{20}{3}W$
	D．	开关S断开时，两电阻总的电功率为$\frac{20}{3}W$

3．

在一根较长的铁钉上，用漆包线绕上两个线圈A、B，将线圈B的两端接在一起，并把CD段直漆包线沿南北方向放置在静止的小磁针的上方，如图所示．下列判断正确的是（　　）

	A．	开关闭合时，小磁针不发生转动
	B．	开关闭合时，小磁针的N极垂直纸面向里转动
	C．	开关断开时，小磁针的N极垂直纸面向外转动
	D．	开关断开时，小磁针的N极垂直纸面向里转动

4．

如图所示，在水平面上有一质量为m的物体，在水平拉力作用下由静止开始运动一段距离后到达一斜面底端，这时撤去外力，物体冲上斜面，上滑的最大距离和在平面上移动的距离相等，然后物体又沿斜面下滑，恰好停在平面上的出发点．已知斜面倾角θ=30°，斜面与平面上的动摩擦因数相同，求物体开始受到的水平拉力F．

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