Question

16．一条小河宽度为400m，水流速度为2m/s，一只小船的静水速度大小为1m/s，则（　　）

• A． 小船渡河的最短时间为400s
• B． 小船渡河的最短位移为800m
• C． 当小船渡河的时间最短时，小船的渡河位移为400m
• D． 当小船渡河的位移最短时，小船的渡河时间为800s

Answer 1

分析 当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；因为静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短．

解答 解：A、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{400}{1}$s=400s，
船偏向下游的位移s=v_st=2×400=800m，那么小船的渡河位移为x=$\sqrt{40{0}^{2}+80{0}^{2}}$＞400m．故A正确，C错误；
B、因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{1}{2}$，则渡河的最小位移x=$\frac{d}{sinθ}$=$\frac{400}{\frac{1}{2}}$m=800m，而所需要的时间t′=$\frac{x}{v}=\frac{800}{\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}}=\frac{800\sqrt{3}}{3}$s．故B正确，D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短．