Question

15．质量是0.2kg的物块放在倾角为37°的斜面底端，在沿斜面向上方向大小为2N的力F的作用下，由静止开始沿斜面向上滑动了4m，然后撤去力F，已知物块跟斜面间的摩擦因数是0.25，g取10m/s²．求：
（1）物块还能沿斜面上升多长时间？
（2）物体回到斜面底端的速度．

Answer 1

分析 此题的物理过程看起来简短，但后一过程即撤去外力后先匀减速至零，返回时做匀加速运动，应该是三个过程．
（1）有拉力时，加速过程是已知力求运动，即末速度和上升的位移．撤去外力后，由于受到重力和摩擦力作用，物体将向上匀减速运动，直到速度为零．据牛顿运动定律求出加速度，再根据运动学规律求时间和位移．
（2）返回时，物体做匀加运动，同样是已知运动求力，只是加速发生变化，总位移是上升过程两个阶段的位移之和．

解答 解：（1）有拉力时，物体向上做匀加速运动，据牛顿第二定律求得加速度：
${a}_{1}=\frac{F-mgsin37°-μmgcos37°}{m}=\frac{2-0.2×10×0.6-0.25×0.2×10×0.8}{0.2}=2m/{s}^{2}$
经过x=4m的加速后，经历的时间：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×4}{2}}s=2s$
向上加速的位移：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
此过程的末速度：
v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s
撤去外力后，物体向上匀减速的加速度：
${a}_{2}=gsin37°+μgcos37°=（10×0.6+0.25×10×0.8）m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$
减速到零的时间：
${t}_{2}=\frac{0-{v}_{1}}{-{a}_{1}}=\frac{0-4}{-8}s=0.5s$
所以，还能沿斜面上升的时间为0.5s
还可求出还能向上滑行的距离：
${x}_{2}=\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{-2{a}_{2}}=\frac{{4}^{2}}{2×8}m=1m$
（2）之后物体沿斜面向下做匀加速运动，加速度：
${a}_{3}=gsin37°-μgcos37°=4m/{s}^{2}$
到达斜面底端的位移：
x₃=x₁+x₂=5m
到达底端的速度：
${v}_{3}=\sqrt{2{a}_{3}{x}_{3}}=\sqrt{2×4×5}m/s=4.47m/s$
答：（1）物块还能沿斜面上升时间为0.5s  
（2）物体回到斜面底端的速度为4.47m/s

点评 此题三个过程均是已知受力求运动，先根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学规律求相关运动量．注意三个过程的加速度均不相同、前一过程的末状态是后一状态的初状态、前两个过程的总位移是最后一个过程的位移．这种题型只能算完前一过程量，再向下继续．