Question

20．在光滑水平面上有一木块，一子弹以v₀射入木块以$\frac{{v}_{0}}{2}$穿出，现将木块固定在一小车上，小车速度为v，子弹仍以v₀射入，子弹质量为m，木块质量为2m，两次穿过木块阻力相同．要令子弹不能穿过木块，求小车速度V的范围．（由于木块质量与小车质量相差很大，所以小车的速度不变）

Answer 1

分析 结合动量守恒和能量守恒定律求解分析．

解答 解：在光滑水平面上，设子弹初速度方向为正，根据动量守恒定律：
mv₀=m•$\frac{{v}_{0}}{2}$+2m•v
得：v=$\frac{{v}_{0}}{4}$
根据能量守恒：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²+$\frac{1}{2}$•2m•（$\frac{{v}_{0}}{4}$）²=$\frac{5}{16}$mv₀²
将木块固定在一小车上，要令子弹不能穿过木块，$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mV²≤$\frac{5}{16}$mv₀²
得：V≥$\frac{\sqrt{6}}{4}$v₀
答：小车速度V的范围V≥$\frac{\sqrt{6}}{4}$v₀．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，是道好题．