Question

2．一质子及一α粒子，同时垂直射入同一匀强磁场中．
（1）若两者由静止经同一电势差加速的，则旋转半径之比为1：$\sqrt{2}$；
（2）若两者以相同的动量进入磁场中，则旋转半径之比为2：1；
（3）若两者以相同的动能进入磁场中，则旋转半径之比为1：1；
（4）若两者以相同速度进入磁场，则旋转半径之比为1：2．

Answer 1

分析 （1）先由动能定理求出电场加速获得的速度表达式．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径表达式，即可求解半径之比；
（2）、（3）、（4）根据半径表达式分析旋转半径之比．分析抓住mv是动量，动能与动量的关系为E_k=$\frac{{P}^{2}}{2m}$．

解答 解：（1）对于电场加速过程，根据动能定理，得 qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$ ①
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得
    qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=$\frac{mv}{qB}$ ②
由①②联立得 r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$ ③
质子与α粒子比荷$\frac{q}{m}$之比为2：1，则旋转半径之比为1：$\sqrt{2}$
（2）设粒子的动量为P．若两者以相同的动量进入磁场中，由②得：r=$\frac{P}{qB}$∝$\frac{1}{q}$
质子与α粒子电量之比为1：2，得到半径之比为2：1．
（3）由E_k=$\frac{{P}^{2}}{2m}$和r=$\frac{P}{qB}$得：r=$\frac{\sqrt{2m{E}_{k}}}{qB}$，可得半径之比为1：1．
（4）若两者以相同速度进入磁场，由②得：旋转半径与比荷成反比，则半径之比为1：2．
故答案为：
（1）1：$\sqrt{2}$．
（2）2：1．
（3）1：1．
（4）1：2．

点评 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，常常用动力学方法处理．这种题型是高度的热点，常常与最新的科技成果相联系，注重理论联系实际