Question

12．如图所示，质量为m₁=10kg的方形箱子放在质量为m₂=50kg的平板小车的上表面，两者右侧对齐，静止于水平地面．箱子与平板车上表面间的动摩擦因数μ=0.1，平板车与水平地面间的摩擦不计．一个人用向右的水平力推车，由于用力过大使箱子与车发生了相对滑动，人反应过来后撤去推力，这时推力已经作用了1s的时间．又经过一段时间箱子刚好滑到平板车的左侧边缘处．已知箱子边长d=0.2m，推力作用过程中，推力的平均值F=120N．取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）1s末木箱的速度v₁及板车的速度v₂；
（2）板车上表面的长度L．

Answer 1

分析 （1）箱子与车发生了相对滑动的过程中，根据牛顿第二定律分别求出两者的加速度，再根据速度时间公式求解1s末的速度；
（2）先根据位移时间公式求出1s内木箱相对小车的位移，撤去拉力后，木箱在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，小车在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，当两者速度相对时一起做匀速运动，根据运动学基本公式求出此过程中木箱相对小车向左运动的位移，最后求出小车的长度．

解答 解：（1）箱子与车发生了相对滑动的过程中，根据牛顿第二定律得：
木箱的加速度${a}_{1}=\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}=1m/{s}^{2}$，
小车的加速度${a}_{2}=\frac{F-μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}=\frac{120-0.1×10×10}{50}=2.2m/{s}^{2}$，
则1s末木箱的速度v₁=a₁t=1m/s，
小车的速度v₂=a₂t=2.2m/s，
（2）1s内木箱相对小车的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.2×1-\frac{1}{2}×1×1$=0.6m，
撤去拉力后，木箱在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，小车在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，当两者速度相对时一起做匀速运动，
此过程中，木箱的加速度不变，小车的加速度${a}_{3}=\frac{-μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}=-0.2m/{s}^{2}$，
设经过时间t₁木箱和小车的速度相等，则有：
v₁+a₁t₁=v₂+a₃t₁
解得：t₁=1s
共同速度v=v₁+a₁t₁=1+1=2m/s
此过程中，木箱相对小车向左运动的位移x₂=$\frac{{v}_{2}+v}{2}{t}_{1}-\frac{{v}_{1}+v}{2}{t}_{1}$=0.6m，
则小车的长度L=x₁+x₂+d=0.6+0.6+0.2=1.4m．
答：（1）1s末木箱的速度v₁为1m/s，板车的速度v₂为2.2m/s；
（2）板车上表面的长度L为1.4m．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，特别注意木箱本身有一定的长度，难度适中．