题目内容
如图所示，有两根足够长的光滑金属导轨PQ和MN，固定在水平面上，相距为L，在两导轨之间分布着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．将两根长均为L，电阻均为R的金属棒ab和cd放置在导轨上，ab的质量为m，cd的质量为2m．现用水平恒力F作用在金属棒ab上，使金属棒ab由静止开始沿导轨向左运动，经过一段时间后，金属棒ab和cd以相同的加速度运动．若导轨的电阻不计，求：（1）金属棒ab和cd所具有的相同加速度的大小；
（2）在金属棒ab、cd以相同加速度运动过程中，当金属棒ab的速度是cd速度的2倍时，金属棒ab的速度大小；
（3）金属棒ab从静止开始运动达到（2）中所述状态时所经历的时间．
分析：（1）对金属棒ab和cd的系统运用牛顿第二定律列式求解；
（2）对金属棒ab运用牛顿第二定律列式，根据题意金属棒ab的速度是cd速度的2倍，联立求解即可；
（3）对两个金属棒系统运用动量定理列式求解即可．
（2）对金属棒ab运用牛顿第二定律列式，根据题意金属棒ab的速度是cd速度的2倍，联立求解即可；
（3）对两个金属棒系统运用动量定理列式求解即可．
解答：解：（1）当金属棒ab和cd的加速度相同时，对它们构成的系统，根据牛顿第二定律，有：F=ma+2ma；
解得加速度 a=
；
（2）当金属棒ab的速度是金属棒cd的速度的2倍时，即vab=2vcd；
对金属棒ab，由牛顿第二定律得F-
=ma；
联立解得：vcd=
；
vab=
；
（3）对系统，由动量定理：Ft=mvab+2mvcd；
得：t=
；
答：（1）金属棒ab和cd所具有的相同加速度的大小为
；
（2）当金属棒ab的速度是cd速度的2倍时，金属棒ab的速度大小为
；
（3）金属棒ab从静止开始运动达到（2）中所述状态时所经历的时间为
．
解得加速度 a=
| F |
| 3m |
（2）当金属棒ab的速度是金属棒cd的速度的2倍时，即vab=2vcd；
对金属棒ab，由牛顿第二定律得F-
| B2L2(vab-vcd) |
| 2R |
联立解得：vcd=
| 4FR |
| 3B2L2 |
vab=
| 8FR |
| 3B2L2 |
（3）对系统，由动量定理：Ft=mvab+2mvcd；
得：t=
| 16mR |
| 3B2L2 |
答：（1）金属棒ab和cd所具有的相同加速度的大小为
| F |
| 3m |
（2）当金属棒ab的速度是cd速度的2倍时，金属棒ab的速度大小为
| 8FR |
| 3B2L2 |
（3）金属棒ab从静止开始运动达到（2）中所述状态时所经历的时间为
| 16mR |
| 3B2L2 |
点评：本题关键是明确两个棒的运动规律，同时要灵活选择研究对象，运用动量定理、牛顿第二定律列式求解．
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如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上．现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端．已知ab杆向上和向下运动的最大速度v相等．求：
如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内的底端ce与虚线MN之间距离为d的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直轨道平面斜向上．现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆以稳定的速度达到边界MN时，撤去拉力，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端．已知ab杆向上的最大速度是向下运动的最大速度的一半．求杆ab最后回到ce端的速度v及全过程中电阻R产生的热量．
