题目内容
如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内的底端ce与虚线MN之间距离为d的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直轨道平面斜向上．现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆以稳定的速度达到边界MN时，撤去拉力，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端．已知ab杆向上的最大速度是向下运动的最大速度的一半．求杆ab最后回到ce端的速度v及全过程中电阻R产生的热量．分析：当导体棒上滑达到最大速度时，受重力、拉力、支持力和安培力处于平衡，根据平衡条件列出表达式，下滑时达到最大速度时，受重力、支持力和安培力处于平衡，根据平衡列出表达式，联立两式解出最大速度．根据能量守恒定律求解全过程中电阻R产生的热量．
解答：解：由题知，ab杆沿导轨上滑达到最大速度为
v，此时ab杆的受力如图所示：
由平衡条件可知：
F-FB-mgsinθ=0 ①
又 FB=BIL ②
而 I=
③
联立①②③式得：F=
+mgsinθ ④
同理可得，ab杆沿导轨下滑达到最大速度时：mgsinθ=
⑤
由⑤两式解得：v=
．
由④⑤得 F=1.5mgsinθ
对于整个过程，根据能量守恒定律得：
Fd=Q+
mv2
代入解得，Q=1.5mgdsinθ-
．
答：杆ab最后回到ce端的速度v为
，全过程中电阻R产生的热量为1.5mgdsinθ-
．
| 1 |
| 2 |
由平衡条件可知：
F-FB-mgsinθ=0 ①
又 FB=BIL ②
而 I=
BL?
| ||
| R |
联立①②③式得：F=
| B2L2v |
| 2R |
同理可得，ab杆沿导轨下滑达到最大速度时：mgsinθ=
| B2L2v |
| R |
由⑤两式解得：v=
| mgRsinθ |
| B2L2 |
由④⑤得 F=1.5mgsinθ
对于整个过程，根据能量守恒定律得：
Fd=Q+
| 1 |
| 2 |
代入解得，Q=1.5mgdsinθ-
| m3g2R2sin2θ |
| 2B4L4 |
答：杆ab最后回到ce端的速度v为
| mgRsinθ |
| B2L2 |
| m3g2R2sin2θ |
| 2B4L4 |
点评：该题为电磁感应与动力学综合的问题，解决本题的关键理清导体棒的运动情况，知道达到最大速度时，加速度为零，处于平衡状态．
练习册系列答案
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如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上．现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端．已知ab杆向上和向下运动的最大速度v相等．求：
如图所示，有两根足够长的光滑金属导轨PQ和MN，固定在水平面上，相距为L，在两导轨之间分布着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．将两根长均为L，电阻均为R的金属棒ab和cd放置在导轨上，ab的质量为m，cd的质量为2m．现用水平恒力F作用在金属棒ab上，使金属棒ab由静止开始沿导轨向左运动，经过一段时间后，金属棒ab和cd以相同的加速度运动．若导轨的电阻不计，求：
