题目内容
（14分）
如图所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平桌面AD相接，桌面与圆心O等高。MN是放在水平桌面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点。将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某点由静止释放，不考虑空气阻力。
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过c点时对管的作用力大小和方向如何?
（2）欲使小球能通过c点落到垫子上，小球离A点的最大高度应是多少?
（1）小球对管子作用力大小为
，方向竖直向下
（2）
解析:（1）小球离开C点做平抛运动，设经过C点时的速度为v1，从C点到M点的运动时间为t，根据运动学公式可得：
…………………………………………………………………①（2分）
……………………………………………………………②（2分）
设小球经过c点时受到管子对它的作用力为N，向下的方向为正方向。由牛顿第二定律可得：
……………………………………………………………③（2分）
联立①②③式可得：
………………………………………………（1分）
由牛顿第三定律可知。小球对管子作用力大小为，方向竖直向下………f（1分）
（2）小球下降的高度最大时，小球平抛运动的水平位移为4R，打到N点。
设能够落到N点的过C点时水平速度为v2，根据运动学公式可得：
4R=v2t………………………一……………………………………………④（1分）
设小球下降的最大高度为H，根据动能定理可知：
…………………………………………………………⑤（3分）
联立②④⑤式可得：
…………………………………………………⑤（2分）
练习册系列答案
相关题目
如图所示，一个四分之三内壁光滑的圆弧轨道ABC，放置在竖直平面内，圆弧轨道半径为R，在A点与水平桌面AD相接，桌面与圆心O等高．MN是放在水平桌面上长为R、厚度不计的垫子（小球落在上面不反弹），左端M正好位于A点．将一个质量为m的小球从A处正上方P点由静止释放，从A点沿切线进入圆弧形轨道．不考虑空气阻力．
