Question

17．如图所示，边长为L的正三角形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速率v从O点沿OB方向射入磁场，并从AB的中点C离开磁场，则磁场的磁感应强度的大小为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}mv}{3qL}$
• B． $\frac{\sqrt{3}mv}{3qL}$
• C． $\frac{\sqrt{3}mv}{2qL}$
• D． $\frac{\sqrt{3}mv}{qL}$

Answer 1

分析 确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心是关键点：先过O点作OB的垂线，再作OC的中垂线，两线相交于D点，则D点就是带电粒子做匀速圆周运动的圆心，再由几何关系求出带电粒子做匀速圆周运动的半径，即图中的OD的长．

解答 解：画出正粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系：粒子做匀速圆周运动的半径r=OD=$\frac{\frac{OC}{2}}{cos60°}=\frac{\frac{1}{2}×Lcos30°}{cos60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$，由洛仑兹力提供向心力qBv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，从而求得：B=$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qL}$，由此看来，A选项正确，BCD选项错误．
故选：A

点评 本题的靓点在于带电粒子做匀速圆周运动的圆心的确定，这有两点依据：其一是洛仑兹力提供向心力，洛仑兹力必指向圆心，且洛仑兹力垂直于速度方向的，那么圆心必在过O点的垂线上；其二是垂径定理，即弦的垂直平分线通过圆心．