Question

6．如图所示，内壁光滑的水平放置汽缸被两个活塞分成A、B、C三部分，两活塞间用轻杆连接，活塞厚度不计，在E、F两处设有限制装置，使左边活塞只能在E、F之间运动，E、F之间的容积为0.1V₀．开始时左边活塞在E处，A部分的容积为V₀，A缸内气体的压强为0.9P₀（P₀为大气压强），温度为297K；B部分的容积为1.1V₀，B缸内气体的压强为P₀，温度恒为297K，C缸内为真空．现缓慢加热A汽缸内气体，直至399.3K．求：
（i）活塞刚离开E处时的温度T_E；
（ii）A缸内气体最后的压强P．

Answer 1

分析 （1）以气体A为研究对象确定初末状态参量，以活塞刚要离开E为末状态，根据理想气体状态方程即可求解活塞刚离开E处时的温度；
（2）最终稳定时A、B两部分的气体压强相等，对A、B两部分气体分别运用理想气体状态方程结合几何关系即可求解；

解答 解：（i）活塞刚要离开E时，A缸内气体体积V₀保持不变，根据平衡方程得
${p}_{E}^{\;}={p}_{0}^{\;}$
对A缸内气体，应用气体状态方程得：
$\frac{0.9{p}_{0}^{\;}•{V}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{T}_{E}^{\;}}$
已知${T}_{1}^{\;}=297K$
联立①②③解得：${T}_{E}^{\;}=330K$
（ii）随A缸内气体温度继续增加，A缸内气体压强增大，活塞向右滑动，B缸内气体体积减小，压强增大．
设A缸内气体温度到达${T}_{2}^{\;}$=399.3K时，活塞向右移动的体积为△V，且未到达F点
根据活塞平衡方程可得：
${p}_{A}^{\;}={p}_{B}^{\;}=p$         
对A缸内气体，根据气体状态方程可得：
$\frac{0.9{p}_{0}^{\;}•{V}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{p•（{V}_{0}^{\;}+△V）}{{T}_{2}^{\;}}$
对B缸内气体，根据气体状态方程可得：
$\frac{{p}_{0}^{\;}•1.1{V}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{p•（1.1{V}_{0}^{\;}-△V）}{{T}_{1}^{\;}}$
联立④⑤⑥解得：$△V=0.1{V}_{0}^{\;}$，$p=1.1{p}_{0}^{\;}$
此时活塞刚好移动到F．
所以此时A缸内气体的最后压强$p=1.1{p}_{0}^{\;}$      
答：（i）活塞刚离开E处时的温度${T}_{E}^{\;}=330K$；
（ii）A缸内气体最后的压强P为$1.1{p}_{0}^{\;}$

点评 本题考查理想气体状态方程的应用，关键是确定初末状态的状态参量，注意两部分气体之间的体积关系和压强关系，正确应用状态方程求解即可．