Question

1．如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB：BC：CD=5：3：1由此可判断（　　）

• A． A、B、C处三个小球运动时间之比为1：2：3
• B． A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
• C． A、B、C处三个小球的初速度大小之比为1：2：3
• D． A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1：1：1

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据下降的高度之比求出平抛运动的时间之比，结合水平位移之比求出初速度之比．平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．由此分析即可．

解答 解：A、A、B、C处三个球下降的高度之比为：9：4：1，根据平抛运动的时间 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，A、B、C处三个小球运动时间之比为3：2：1，故A错误．
B、因最后三个小球落到同一点，抛出点不同，轨迹不同，故三个小球的运动不可能在空中相交；故B错误；
C、三个小球的水平位移之比为9：4：1，根据x=v₀t知，初速度之比为3：2：1．故C错误．
D、对于任意一球，因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，三个小球落在斜面上，位移与水平方向夹角相等，即位移与水平方向夹角正切值相等，则三个小球在D点速度与水平方向上的夹角的正切值相等，也就是三个小球在D点的速度与水平方向的夹角相等，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．分析时，要利用几何关系研究水平位移和竖直位移的关系．