Question

1．用细绳AC和BC吊起一个质量为10kg的重物，两绳与水平方向的夹角分别为30°和60°，如图所示（g取10m/s²）．
（1）求AC绳和BC绳受到的拉力大小；
（2）如果AC绳和BC绳的最大承受力分别是100N和150N．试分析，若逐渐增大重物的质量，哪根绳将先断？此时重物质量多大？

Answer 1

分析 （1）以结点C为研究对象进行受力分析，根据几何关系求解拉力；
（2）假设绳AC先达到最大承受力，根据几何关系求解BC绳子拉力大小，判断谁先断；再根据共点力的平衡条件求解最大质量．

解答 解：（1）受力分析如图所示，根据几何关系可得：
AC绳子受到的拉力：T_AC=mgsin30°=100×0.5N=50N，
BC绳受到的拉力大小：T_BC=mgsin60°=50$\sqrt{3}$N；
（2）当绳AC达到最大承受力100N时，即T_AC=100N，
则T_BC=T_ACtan60°=100$\sqrt{3}$N≈173N；
因为173N＞150N，说明在AC绳达到100N之前，BC绳已经断掉了．
所以BC绳先断．
当T_BC=150N时，mg=$\frac{{T}_{BC}}{sin60°}$=100$\sqrt{3}$N．
m=10$\sqrt{3}$kg．
答：（1）AC绳拉力为50N；BC绳受到的拉力大小为50$\sqrt{3}$N；
（2）如果AC绳和BC绳的最大承受力分别是100N和150N．若逐渐增大重物的质量，BC绳将先断，此时重物质量为10$\sqrt{3}$kg．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．