题目内容
1.用细绳AC和BC吊起一个质量为10kg的重物,两绳与水平方向的夹角分别为30°和60°,如图所示(g取10m/s2).(1)求AC绳和BC绳受到的拉力大小;
(2)如果AC绳和BC绳的最大承受力分别是100N和150N.试分析,若逐渐增大重物的质量,哪根绳将先断?此时重物质量多大?
分析 (1)以结点C为研究对象进行受力分析,根据几何关系求解拉力;
(2)假设绳AC先达到最大承受力,根据几何关系求解BC绳子拉力大小,判断谁先断;再根据共点力的平衡条件求解最大质量.
解答 解:(1)受力分析如图所示,根据几何关系可得:
AC绳子受到的拉力:TAC=mgsin30°=100×0.5N=50N,
BC绳受到的拉力大小:TBC=mgsin60°=50$\sqrt{3}$N;
(2)当绳AC达到最大承受力100N时,即TAC=100N,
则TBC=TACtan60°=100$\sqrt{3}$N≈173N;
因为173N>150N,说明在AC绳达到100N之前,BC绳已经断掉了.
所以BC绳先断.
当TBC=150N时,mg=$\frac{{T}_{BC}}{sin60°}$=100$\sqrt{3}$N.
m=10$\sqrt{3}$kg.
答:(1)AC绳拉力为50N;BC绳受到的拉力大小为50$\sqrt{3}$N;
(2)如果AC绳和BC绳的最大承受力分别是100N和150N.若逐渐增大重物的质量,BC绳将先断,此时重物质量为10$\sqrt{3}$kg.
点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题,解答此类问题的一般步骤是:确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解,然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答.
练习册系列答案
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