题目内容
15．
如图所示，A、B是两块折射率不同、外形完全相同的光学介质，其横截面为直角三角形，较小的直角边的边长为d，对应的锐角为α=30°．现将两块介质结合在一起，恰好构成一个长方形，然后将一束光从图示长方形上某点处以入射角θ=45°射入介质A，该光经折射后进入介质B时，恰好经过斜边中点且能沿直线传播，最后该光从介质B的下表面射出．已知出射光线与界面夹角为30°，光在真空中的光速为c，求：①介质A、B的折射率；
②该光在介质B内的传播时间．
分析 ①根据光路图，求出光进入A时的折射角，然后由折射率的定义式即可求出A的折射率；由几何关系求出光在B的界面上的入射角与折射角，求出B的折射率．
②先由几何关系求出光在B中传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求得光在B中的传播速度，最后由t=$\frac{s}{v}$求出光在介质B内的传播时间．
解答 
解：①由于A、B两块介质的折射率不同，且光在介质中沿直线传播，可知折射光一定与AB的分界面垂直，如图所示．
由几何关系可知，光进入介质A的折射角等于α=30°，所以A的折射率：
nA=$\frac{sinθ}{sinα}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
由几何关系可知，光射到B与空气的界面上时的入射角是 r=30°；由于从B介质的下表面射出，出射线与界面夹角为30°，所以折射角：i=90°-30°=60°
所以B的折射率为：nB=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②光经过斜边中点进入B介质，所以光在B介质中的传播距离为：s=$\frac{dtanα}{2sinα}$
光在介质B中的传播速度为：v=$\frac{c}{{n}_{B}}$
光在介质B内的传播时间为：t=$\frac{s}{v}$
联立解得：t=$\frac{d}{c}$
答：①介质A、B的折射率分别是$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$；
②该光在介质B内的传播时间是$\frac{d}{c}$．
点评 该题是几何光学问题，解答这一类题目的关键是正确画出光路图，找出其中的几何关系，然后再使用折射定律公式来解答．
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5．
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12．
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