Question

15．如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向设置向上，大小为B，用电阻率为ρ、横截面积为S外表绝缘的导线做成边长为l的正方形线圈abcd水平放置，O、O′为过ad、bc两边中点的直线，线框全部位于磁场中，现将线框右半部分固定不动，而把线框左半部分以OO′为轴，以角速度ω绕OO′顺时针匀速转动180°，设此过程中通过导线横截面的电荷量为q，整个线框中产生的焦耳热为Q，则下列说法正确的是（　　）

• A． q=$\frac{BSI}{4ρ}$，Q=$\frac{π{B}^{2}ω{l}^{3}S}{32ρ}$
• B． q=$\frac{BSl}{8ρ}$，Q=$\frac{π{B}^{2}ω{l}^{3}S}{16ρ}$
• C． q=$\frac{BSl}{4ρ}$，Q=$\frac{{B}^{2}ω{l}^{3}S}{4πρ}$
• D． q=0，Q=$\frac{π{B}^{2}ω{l}^{3}S}{32ρ}$

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式求解电荷量根据右手定则判断产生的感应电流方向．
（2）根据焦耳定律，结合有效值，即可求解．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律，有：$\overline{E}$=$\frac{△φ}{△t}$
而△φ=BL²；
由闭合电路欧姆定律，则有：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{r}$
电量表达式，q=$\overline{I}$•△t
解得：q=$\frac{B{L}^{2}}{r}$=$\frac{B{L}^{2}}{ρ\frac{4L}{S}}$=$\frac{BSI}{4ρ}$；
（2）最大感应电动势为：E_m=$\frac{1}{2}$BL²ω
感应电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
由焦耳定律，则有：Q=$\frac{{E}^{2}}{r}$•$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π{B}^{2}ω{l}^{3}S}{32ρ}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题是电磁感应、电路的综合，关键要掌握右手定则、法拉第电磁感应定律和能量守恒定律，感应电荷量的表达式q=$\frac{△∅}{R}$是常用的经验公式，要能熟练推导．同时注意焦耳热运用交流电的有效值．