Question

质量为0.02kg的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车距车站15m处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ=37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住．求：
（1）开始刹车时汽车的速度；
（2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）通过对小球的受力分析利用牛顿第二定律求出汽车的加速度，然后利用运动学公式求出汽车的初速度．
（2）车停止之后，小球做圆周运动，在最低点绳受到的拉力最大．

解答：解：（1）对小球受力分析，由牛顿第二定律可得：
-mgtan37°=ma
a=-gtan37°=-10×

3

4

m/s2=-7.5m/s²
由运动学：
0-

v

2 0

=2as
解得：
v0=

-2as

=

2×7.5×15

m/s=15m/s
（2）小球摆到最低点时，拉力最大，设为T，绳长设为l，根据机械能守恒定律，有：
mg（l-lcosθ）=

1

2

mv²
在最低点，有：
T-mg=m

v2

l

解得：
T=mg+2mg（1-cosθ）=0.02×10+2×0.02×10（1-0.8）=0.28N
答：（1）开始刹车时汽车的速度为15m/s，方向向左；
（2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力为0.28N．

点评：本题重点是要能分析出来最大拉力出现在什么位置，作为圆周运动来说，一般最大拉力或支持力出现在最低点，而最小拉力或支持力出现在最高点．