Question

2．如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大．一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：
（1）粒子进入磁场的速率v；
（2）中间磁场的宽度d．

Answer 1

分析 （1）带正电的粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理可以求出粒子的速度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出磁场的宽度．

解答 解：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理得：
qEL=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{v}{r}$，解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$，
两磁场区粒子运动半径相同，如图所示根据对称性有
sinθ=$\frac{r}{2r}$=0.5，θ=30°，中间磁场的宽度d=rcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2B}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$；
答：（1）粒子进入磁场的速率v为$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）中间磁场的宽度d为$\frac{\sqrt{3}}{2B}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，静止的带点粒子在电场作用下做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式．