Question

1．一水平薄木板（厚度不计）的质量M=100Kg，静止在水平路面上，一质量m=50Kg的物块（可视为质点）置于木板上，它到木板左端的距离l=1.0m，物块与木板、木板和路面及物块与路面间的动摩擦因数均为?=0.2，现对木板施一水平向右的恒力，始终作用于木板上，使其向右行驶，物块从板上滑落．已知物块刚离开木板时，木板向右行驶的距离x=2.0m，取g=10m/s²，求：
（1）物块刚要离开木板时木板的速度？
（2）物块在路面上停止滑动时距木板左端的水平距离是多少？

Answer 1

分析 （1）有牛顿第二定律求的木块加速度，由运动学公式求的速度
（2）求的物块滑离木板所需时间，求出木板的加速度，由牛顿第二定律求的拉力，利用牛顿第二定律分别求的脱离后木块与木板的加速度，利用运动学公式求的距离

解答 解：（1）物块产生的加速度为${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$
木板前进的位移为x₁=x-l=2-1m=1m
故物块刚要离开木板时木板的速度$v=\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}=\sqrt{2×2×1}m/s=2m/s$
物块刚离开木板时，用时为t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{2}$s=1s
木板的加速度为a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×2}{{1}^{2}}$m/s²=4m/s²；
因此木板的速度v_木板=at=4m/s；
（2）物块刚要离开木板时木板运动的时间为t=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2}s=1s$
木板的加速度为a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×2}{{1}^{2}}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
拉力为F=μmg+μ（m+M）g+Ma=800N
木板获得的速度为v′=at=4m/s
脱离后木块在地面的加速度为a₁，木板的加速度
a″=$\frac{F-μMg}{M}$=$\frac{800-0.2×100×10}{100}$m/s²=6m/s²；
木块减速到零所需时间为$t′=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2}s=1s$
1s内物块前进距离为$x′=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{2×2}m=1m$
木板前进位移x″=v′t′+$\frac{1}{2}a″t{′}^{2}$=4×1+$\frac{1}{2}×6×{1}^{2}$=7m
物块在路面上停止滑动时距木板左端的水平距离是为△x=x″-x′=6m
答：（1）物块刚要离开木板时木板的速度为4m/s；
（2）物块在路面上停止滑动时距木板左端的水平距离是6m．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律与运动学公式，加速度是中间桥梁