Question

如图所示，小球a、b的质量分别是m和2m．a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速度下滑，b从与斜面等高度处以初速度v₀平抛．关于a、b落地前的运动过程，下列说法不正确的有（　　）

A．所用的时间相等

B．a的运动时间小于b的运动时间

C．a、b都做匀变速运动

D．落地前瞬间，a、b的速度相同

Answer 1

分析：a球做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出运动的时间，b球做平抛运动，结合竖直方向上的运动规律求出运动的时间，从而进行比较．
根据动能定理求出落地的速度大小，从而进行比较．

解答：解：A、a球受重力和支持力作用，做匀加速直线运动，a=

mgsin30°

m

=gsin30°=

1

2

g，根据

h

sin30°

=

1

2

?

1

2

gt2，解得t=

8h g

．b球加速度不变，做匀变速曲线运动，运动的时间t′=

2h g

，知a球的运动时间大于b球的运动时间．故A、B错误，C正确．
D、根据动能定理得，对于a球，有：mgh=

1

2

mva2，解得va=

2gh

．对于b球，有：2mgh=

1

2

2mvb2-

1

2

2mv02，解得vb=

v02+2gh

．可知落地时速度的不同．故D错误．
本题选不正确的，故选：ABD．

点评：解决本题的关键知道小球a、b的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式、动能定理进行求解．