Question

20．如图，光滑水平面AB和粗糙斜面BC平滑连接，斜面倾角为53°，AB=BC=3.75m．质量为m=2kg的小物块在与水平面成53°角的恒力F=20N作用下，从A点由静止开始沿ABC运动到C点．（取sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）求：
（1）物块从A点运动到B点所用的时间t₁；
（2）若物块在AB和BC上运动的时间之比为2：1，求物块与斜面间的动摩擦因数；
（3）若斜面光滑，改变恒力的大小（方向不变），仍能使物体沿ABC运动到C，求力F的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得加速度，有运动学公式求得时间；
（2）根据运动学公式判断出物体在斜面上运动，利用牛顿第二定律求得摩擦因数；
（3）物体能沿AB运动到C，故在AB段F竖直方向的分力最大等于mg即可判断出最大值，当F最小时，物体恰能到达C点，即可判断出最小值

解答 解：（1）对物块受力分析，Fcos53°=ma₁
得，a₁=6m/s²                                    
根据位移时间公式可知，t₁=$\sqrt{\frac{2{x}_{AB}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×3.75}{6}}s=\frac{\sqrt{5}}{2}s$
（2）物块在BC上的运动时间t₂=$\frac{1}{2}$t₁=$\frac{\sqrt{5}}{4}$s
因为S_BC=v_Bt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²，
物体在B点的速度为v_B=a₁t₁=3$\sqrt{5}$m/s                 
联立解得，a₂=0，即物块在斜面上匀速运动．                  
在斜面上，F=f+mgsin53°                             
N=mgcos53°                               
f=μN
联立上式，计算得物块与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{1}{3}$       
（3）当物块与水平地面间弹力恰好为零时，F值最大．     
此时，F_max sin53°=mg                               
代入数据得，F_max=25N                             
当物块恰好能到达C点（v_C=0）时，F值最小．        
此时，物块在AB间的加速度a₁'与BC间的加速度a₂'大小相等．
根据牛顿第二定律，F_min cos53°=ma₁'
mgsin53°-F_min=ma₂'
因此，F_min cos53°=mgsin53°-F_min                           
代入数据计算，得F_min=10N                              
综上，F的取值范围为[10N，25N]
答：（1）物块从A点运动到B点所用的时间t₁为$\frac{\sqrt{5}}{2}s$
（2）若物块在AB和BC上运动的时间之比为2：1，物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{1}{3}$；
（3）若斜面光滑，改变恒力的大小（方向不变），仍能使物体沿ABC运动到C，力F的取值范围为[10N，25N]

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，综合性较强，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，第三问中抓住临界条件即可求得