Question

如图所示，水平放置的平行光滑金属导轨宽L=0.2m，质量m=0.1kg的金属棒ab放在导轨上，并且与两导轨垂直，整个装置放在方向竖直向下，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，若金属棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由静止开始运动，电路中除导轨左端接有阻值R=0.05Ω的电阻外，其余部分的电阻均不计．
（1）判断ab棒中电流的方向；
（2）当ab棒速度为5m/s时，棒的加速度多大？
（3）当ab棒达到最大速度后，撤去外力F，求此后回路中产生的热量．

Answer 1

分析：（1）ab棒中电流的方向由右手定则判断．
（2）当ab棒速度为5m/s时，先由E=BLv求出感应电动势；再由欧姆定律求出电路中的电流大小，由F=BIL求出ab棒所受的安培力大小，运用牛顿第二定律即可求得加速度．
（3）当F与安培力平衡时，速度达到最大，由平衡条件求出最大速度．ab棒达到最大速度后，撤去外力F，棒做减速运动，动能减小转化为内能，根据能量守恒求解．

解答：解：（1）根据右手定则得：ab中电流方向为b→a．
（2）当ab棒速度为5m/s时，棒产生的感应电动势 E=BLv；
感应电流为 I=

E

R

ab棒所受的安培力大小 F_A=BIL
联立以上三式得，F_A=

B2L2v

R

=

0．52×0．22×5

0.05

N=1N
根据牛顿第二定律得：
棒的加速度 a=

F-F安

m

=

2-1

0.1

m/s²=10m/s²
（3）当F与安培力平衡时，速度达到最大，设最大速度为v_m．
由平衡条件得：F=

B2L2vm

R

得：v_m=

FR

B2L2

=

2×0.05

0．52×0．22

m/s=10m/s
根据能量守恒得：撤去外力F，此后回路中产生的热量为 Q_热=

1

2

mv2=

1

2

×0.1×10²J=5J
答：（1）ab中电流方向为b→a．（2）当ab棒速度为5m/s时，棒的加速度为10m/s²．（3）此后回路中产生的热量为5J．

点评：解决本题的关键是能推导安培力的表达式，判断出能量如何转化的，是一道简单的电磁感应与力学综合题．