题目内容

5.如图所示是示波管工作的部分原理图,电子在经U1=5000V的加速电压加速后,在距两极板等距处垂直进入两平行板间的匀强电场,若两极板间距d=1.0cm,板长L=4cm,那么
(1)要使电子从平行板间飞出,两极板间上最多能加多大偏转电压U2?
(2)电子离开电场时最大的偏转角度φ多大?
(3)电子离开偏转电场时的偏移量为y,每单位偏转电压U2引起的偏移量($\frac{y}{{U}_{2}}$)叫做示波管的灵敏度.为了提高灵敏度可采用的办法?(即如何改变U1、U2、d、L?)

分析 (1)粒子先加速再偏转,由题意可知当电子恰好飞出时,所加电场最大,由运动的合成与分解关系可得出电压值.
(2)求出偏转角的正切值,从而求出最大的偏转角度φ;
(3)先求出$\frac{y}{{U}_{2}}$的表达式,看看表达式与哪些因素有关,从而求解提高灵敏度可采用的办法.

解答 解:(1)在加速电场中,根据动能定理得:$e{U}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$  (1)
在偏转电场中:偏转量y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ (2)
加速度$a=\frac{e{U}_{2}}{md}$             (3)
运动时间$t=\frac{L}{{v}_{0}}$             (4)
由(1)(2)(3)(4)得:y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$ (5)
当$y=\frac{d}{2}$时,所加偏转电压最大,即 $\frac{d}{2}=\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$ 
所以 ${U}_{2max}=\frac{2{d}^{2}}{{L}^{2}}{U}_{1}=\frac{2×{1}^{2}}{{4}^{2}}×5000=625V$
(2)偏转角度的正切值$tanφ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{at}{{v}_{0}}=\frac{e{U}_{2}L}{m{{v}_{0}}^{2}d}$=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}=\frac{625×4}{2×5000×1}=\frac{1}{4}$
所以φ=arctan0.25
(3)由(5)得:$\frac{y}{{U}_{2}}=\frac{{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$
所以为了提高灵敏度可采用增大L、减小U1或减小d.
答:(1)要使电子从平行板间飞出,两极板间上最多能加多大偏转电压为625V;
(2)电子离开电场时最大的偏转角度φ为arctan0.25;
(3)为了提高灵敏度可采用增大L、减小U1或减小d.

点评 本题考查带电粒子在电场中的偏转,在列式计算时应注意不要提前代入数值,应将公式简化后再计算,这样可以减少计算量.

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